¿Cual es la diferencia entre relacion y función?

Una relacion es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una funcion es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio.

Una relación entre 2 conjuntos A y B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AXB, incluso el vacio.

Una función de A en B debe cumplir que para todo elemento de A exista un único elemento de B (que se suele llamar f(a)) relacionado con él.

Una forma de clasificar las relaciones es la siguiente : se dice que R es reflexiva si para todo elemento de A (a, a) esta en la relacion.

Se dice que es simetrica si cada vez que (a, b) está en la relación, (b, a) está en la relación, antisimétrica si cada vez que (a, b) y (b, a) estan en la relación, a = b y transitiva si cada vez que (a, b) y (b, c) estan en la relacion, (a, c) esta en la relacion

Si una relación es reflexiva, simétrica y transitiva, se dice que es de equivalencia.

Si una relación es reflexiva, antisimétrica y transitiva se dice que es de orden.

No se puede decir que una relación es creciente o decreciente, porque cada elemento puede estar relacionado con varios o con ningún elemento.

De las funciones (si son de R en R) si se pueden decir si son crecientes o decrecientes (o ninguno de los 2 casos, como pasa con la función sen x).

En cuanto a la continuidad, hay que recordar que una función puede ser continua en un punto y no en otro.

La definición de función continua en un punto es la siguiente : para todo epsilon positivo existe un delta >0 de tal forma que para todo x / este a menos de delta de x0 , la distancia de (f(x)a f(x0) es menor que epsilon y una función se dice continua a secas si es continua en todo a

Una función se dice discontinua si existe al menos un punto donde no es continua.