Cuál es la Derivada de (4x ^ 3 + 3x ^ 2) / (x) ?

Primero para no hacer la derivada de una división se saca factor común en el denominador y se cancela con la x del denominador y después derivas.

Y = x(4x ^ 2 + 3x) / (x) = 4x ^ 2 + 3xy' = 4 * 2 * x ^ (2 - 1) + 3 * 1 * x ^ (1 - 1) = 8x + 3 * x ^ 0 = 8x + 3 * 1 = 8x + 3La otra forma para resolverlo es con derivada de una división, que es : y = x / y entonces la derivada de una división es y' = ( (x)' * y - x * (y)' ) / ( y ^ 2 )y = (4x ^ 3 + 3x ^ 2) / (x)Se aplica la formula de derivada de la divisióny' = ( (4x ^ 3 + 3x ^ 2)' * x - ( (x)' * (4x ^ 3 + 3x ^ 2)) ) / (x ^ 2)Se derivan los términosy' = ( (12x ^ 2 + 6x) * x - (1 * (4x ^ 3 + 3x ^ 2) ) ) / (x ^ 2)Se distribuyen las multiplicacionesy' = (12x ^ 3 + 6x ^ 2 - (4x ^ 3 + 3x ^ 2) ) / (x ^ 2)Se multiplica el - que es ( - 1) a los demás términos para quitar el paréntesis, lo puse en negrita arriba, la multiplicación está abajo.

Y' = ( 12x ^ 3 + 6x ^ 2 - 4x ^ 3 - 3x ^ 2 ) / (x ^ 2)Sumas los términos de igual exponentey' = ( 8x ^ 3 + 3x ^ 2 ) / ( x ^ 2 )Se hace factor común x ^ 2y' = ( x ^ 2 * (8x + 3) ) / ( x ^ 2 )se cancelan las x ^ 2y' = 8x + 3.