Cuál es la base del mayor número de "k" cifras, que equivale al mayor número de "2k" cifras del sistema octal?

OK

si te dicen el mayor numero en base n(con K cifras), (donde te piden n) se iguala al maximo numero del sistema octal con 2K cifras

te queda esto :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28n-1%29%28n-1%29...%28n-1%29_%7Bn%7D%20%3D%20%2077777...7_%7B8%7D%20%0A" />

si el de la derecha tiene menos cifras que el de la izquierda, entonces n es mayor que 8, para que sus grupos entren mas unidades :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3E8" />8" alt = "n>8" align = "absmiddle" class = "latex - formula">

entonces reemplazamos K por cualquier numero, ya que si es condicion se cumple para todos los casos ; y procedemos a dividir polinomicamente.

Probemos con

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D2%0A%0A%28n-1%29n%20%2B%20%28n-1%29%3D%207x8%5E%7B3%7D%20%2B%207x8%5E%7B2%7D%20%2B7x8%20%2B7%0A%0Ase%20factoriza%0A%0A%28n-1%29%28n%2B1%29%3D%203584%20%2B%20448%20%2B%2056%20%2B%207%0A%0Apero%20esto%20es%20un%20producto%20notable%0A%0A%20n%5E%7B2%7D%20-%201%3D4095%0A%0An%5E%7B2%7D%20%3D%204096%0A%0An%3D64%0A" />

y YA ESTA!

N = 64 ; ) aunque no creo que sea tan grande la base = (

igual, saludos!