Cual es el objetivo de potencia con operaciones de numeros irracionales?

¿Cual es el objetivo de potencia con operaciones de númerosirracionales?

La colocación de potencias en las operaciones con números irracionales es útil cuando se quiere simplificar, por ejemplo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9%7D%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E3%2Ax%5E3%2Ax%5E3%7D%3Dx%2Ax%2Ax%3Dx%5E3" />

De igual modo se pudo haber obtenido ese resultado pasando a potencia fraccionaria.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9%7D%3D%20x%5E%7B9%2F3%7D%3Dx%5E3" />

Muchas veces por ejemplo podemos simplificar los números irracionales cuando se combinan con potencias y la misma variable, por ejemplo

podríamos tener<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%20%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%5E2%7D%20" />

pero con esta útil herramienta lo convertimos en

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%20%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%5E2%7D%20%3Dx%5E3x%5E%7B2%2F5%7D%3Dx%5E%7B15%2F5%7Dx%5E%7B2%2F5%7D%3Dx%5E%7B15%2F5%2B2%2F5%7D%3Dx%5E%7B17%2F5%7D%3D%20%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%5E%7B17%7D%7D" />

Solo puse un ejemplo, pero las aplicaciones son variadas.

Suerte y exito.