¿Cuál es el menor número que multiplicado por 60 da un cuadrado perfecto?

Respuesta : 15 es el menor número, que multiplicado por 60 produce un cuadrado perfecto.

Explicación paso a paso : Para que un número sea un cuadrado perfecto, todos sus factores primos deben tener exponente par.

Entonces vamos a factorizar 60 60 / 230 / 215 / 35 / 5160 = 2² x 3 x 5Observamos que los factores que no tienen exponente par son 3 y 5, así que bastará multiplicar por 3 y por 5 para que esos factores tengan exponente 2 y así obtener un número que tenga todos sus factores con el menor exponente par y sea un cuadrado perfecto : 2² x 3 x 5 x 3 x 5 = 2² x 3² x 5² = 4 x 9 x 25 = 900Todos los factores de este número tienen exponente par y por tanto es un cuadrado perfecto.

Entonces el menor número por el que habría que multiplicar 60 para obtener un cuadrado perfecto es 3 x 5 = 15, porque podríamos seguir multiplicando por otros factores con exponente par y seguiríamos obteniendo cuadrados perfectos, por esto nos piden el menor número, para tener una respuesta única.

Respuesta : 15 es el menor número que multiplicado por 60 produce un cuadrado perfecto.

Verificación60 x 15 = 900<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B900%7D%20%3D%2030" />Quedando demostrado que el producto de 60 x 15 es un cuadrado perfecto.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextit%7B%5Ctextbf%7BMichael%20Spymore%7D%7D" />.