Cual es el mayor número que al ser dividido por 15 por 21 o por 24 deja siempre un residuo de 2?

A ver, en el enunciado debe haber un error.

Debes estar refiriéndote al MENOR número y no al mayor porque en ese caso no habría respuesta válida ya que hay infinitos números y siempre habría alguno que superaría al anterior.

Sin embargo, si entendemos como el MENOR número que cumpla con esas condiciones, la respuesta se encuentra calculando el mínimo común múltiplo de los tres números y añadiéndole 2 unidades.

Descomposición factorial :

15 = 3 · 5

21 = 3 · 7

24 = 2³ · 3

mcm = comunes y no comunes elevados a los mayores exponentes = = 2³ · 3 · 5 · 7 = 840 es el mcm.

Por tanto el menor número que cumple las condiciones es 842 ya que si se divide 840 entre 15 ó entre 21 ó entre 24 siempre va a dar exacto por ser múltiplo de esos números pero si le añadimos 2 unidades, serán las que queden de residuo.

Saludos.