Cual es el mayor numero de 3 dijitos que tiene todos sus digitos diferentes y que es igual a 37 veces la suma de sus digitod?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Natyayete7613
En resumen
La expresion seria asi : abc = 37(a + b + c) 100a + 10b + c = 37a + 37b + 37c 63a - 27b - 36a = 0 , simplificamos 9 7a - 3b - 4a = 0 , 7(6) - 3(2) - 4(9) = 0 42 - 6 - 36 = 0 0 = 0 por lo tanto se tiene que a = 6, b = 2 y c = 9.
La expresion seria asi :
abc = 37(a + b + c)
100a + 10b + c = 37a + 37b + 37c
63a - 27b - 36a = 0 , simplificamos 9
7a - 3b - 4a = 0 ,
7(6) - 3(2) - 4(9) = 0 42 - 6 - 36 = 0 0 = 0
por lo tanto se tiene que a = 6, b = 2 y c = 9.
Este ejercicio se puede resolver por ensayo y error, nos dice que es un número de 3 dígitos diferentes, y el mejor numero que podemos conseguir de 3 digitos y todos diferentes seria el 123, entonces 1 + 2 + 3 = 6.
Entonces 6 seria la base.
6x37 = 222 no sirve por que son 3 digitos iguales.
7x37 = 259 no sirve por que la suma de sus digitos no da 7
.
17x37 = 629 si sirve por que la suma de sus digitos no da 17
.
18x37 = 666 no sirve por que sus digitos son iguales
19x37 = 703 no sirve por que la suma de sus digitos no da 19
Numeros superiores a 20 multiplicados por 37 sus digitos no llegaran a la suma requerida si no se repiten.
Por lo tanto el número que buscas es 629.