¿Cuál es el dígito de las unidades de (1 + 1²) + (2 + 2²) + (3 + 3) + ?
¿Cuál es el dígito de las unidades de (1 + 1²) + (2 + 2²) + (3 + 3) + . + (2000 + 2000²)?
En resumen
Vaya, he tenido que salir y veo que ya han resuelto tu ejercicio del modo que pensaba hacerlo.
Mejor respuesta
Vaya, he tenido que salir y veo que ya han resuelto tu ejercicio del modo que pensaba hacerlo.
En fin, veamos otro modo de resolverlo, por inducción matemática :
los números son de la forma : n + n²
así :
1 + 1² = 1 , terminan en 2 - - - - - - - - - - - - la suma termina en 2
2 + 2² = 6 , termina en 6 - - - - - - - - - - - 2 + 6 = 8 , termina en 8
3 + 3² = 12, termina en 2 - - - - - - - - - - - - 8 + 2 = 10 , termina en 0
4 + 4² = 20, termina en 0 - - - - - - - - - - - - 10 + 0 = 10 , termina en 0
5 + 5² = 30, termina en 0 - - - - - - - - - - 10 + 0 = 10 , termina en 0
6 + 6² = 42, termina en 2 - - - - - - - - - - 10 + 2 = 12 , termina en 2
7 + 7² = 56, termina en 6 - - - - - - - - 12 + 6 = 18 , termina en 8
8 + 8² = 72 , termina en 2 - - - - - - - - - - - 18 + 2 = 20, termina en 0
9 + 9² = 90, termina en 0 - - - - - - - - - - - - 20 + 0 = 20 , termina en 0
10 + 10² = 110, termina en 0 - - - - - - - - - 20 + 0 = 20 , termina en 0
11 + 11² = 132, termina en 2 - - - - - - - - - - 20 + 2 = 22 , termina en 2
12 + 12² = 156, termina en 6 - - - - - - - - - - 22 + 6 = 28 , termina en 8
13 + 13² = 182, termina en 2 - - - - - - - - - - 28 + 2 = 30 , termina en 0
14 + 14² = 210, termina en 0 - - - - - - - - - - 30 + 0 = 30 , termina en 0
15 + 15² = 240, termina en 0 - - - - - - - - - 30 + 0 = 30, termina en 0
16 + 16² = 272, termina en 2 - - - - - - - - - - 30 + 2 = 32 , termina en 2
y así podria continuar buen rato, pero ¿lo has notado?
La última cifra de la suma de los términos de la serie dada por n + n², termina bajo la siguiente secuencia o patrón :
2, 8, 0, 0, 0
Ahora, en general, para determinar en qué cifra terminará la suma de los terminos para n = k debemos seguir los siguientes pasos :
k / 5 ; cociente = c , residuo = r
para r = 1 → la ultima cifra será : 2 r = 2 → la última cifra será : 8 r = 3 → la ultima cifra será : 0 r = 4 → la ultima cifra será : 0 r = 0 → la ultima cifra será : 0
Ahora bien, teniendo claro esto, resolvamos el ejercicio para n = 2000
Solucion :
2000 / 5 : cociente = 400 , residuo = 0
de acuerdo con nuestra tablita :
para r = 1 → la ultima cifra será : 2 r = 2 → la última cifra será : 8 r = 3 → la ultima cifra será : 0 r = 4 → la ultima cifra será : 0 r = 0 → la ultima cifra será : 0
como el residuo es 0, la última cifra (dígito de las unidades) será 0
Comentame si te ha gustado mi solución.
Saludos!
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