Cual es el digito de las unidades de 7 ^ 2012?

• Por inducción matemática : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7 ^ 1 = 7

7 ^ 2 = 49 → última cifra = 9 (otro modo : 7 * 7 = 49 .

Ultima cifra = 9)

7 ^ 3 = 343 → última cifra = 3 (otro modo : 9 * 7 = 63 .

Ultima cifra = 3)

7 ^ 4 = .

1 → última cifra = 1 ( "pues 3 * 7 = 21 " , nos interesa la ultima cifra)

7 ^ 5 = .

7 → última cifra = 7 (" pues 1 * 7 = 7 ", nos interesa la ultima cifr)

7 ^ 6 = .

9 → última cifra = 9 (" pues 7 * 7 = 49 " , nos interesa la ultima cifra)

7 ^ 7 = .

3 → última cifra = 3 (" pues 9 * 7 = 63 " , nos interesa la ultima cifra)

Observe que a partir de 7 ^ 5, la ultima cifra nuevamente es 7 y se repite el mismo patrón con respecto a la ultima cifra, es decir, cada 4 potencias, la ultima cifra empieza a repetirse ( 7 , 9 , 3 , 1 , 7 , .

)

Entonces , para averiguar por ejemplo ¿cual es la ultima cifra de 7 ^ 7?

, trabajaria con los residuos de dividir el exponente de la potencia entre 4, , asi cuando :

Para residuo = 1 → ultima cifra = 7

Para residuo = 2 → ultima cifra = 9

Para residuo = 3 → ultima cifra = 3

Para residuo = 0 → ultima cifra = 1

Entonces :

7 / 4 → cociente = 1 , residuo = 3

Por lo tanto : la última cifra de 7 ^ 7 es : 3 .

(Lo cual es correcto!

Observe la tabla que hicimos al inicio)

Otro ejemplo : Para 7 ^ 8 :

8 / 4 → cociente = 2 , residuo = 0

Entonces : La ultima cifra de 7 ^ 8 será : 1

Correcto!

Pues 7 ^ 8 = 5764801

Otro ejemplo : Para 7 ^ 20 :

20 / 4 → cociente = 5 , residuo = 0

Entonces : La ultima cifra de 7 ^ 20 es 1 : (Correcto!

)

Ahora, con el ejercicio.

Se nos pide hallar la ultima cifra de 7 ^ 2012

#Solución :

2012 / 4 → cociente = 503 , residuo = 0

Por lo tanto, la ultima cifra de 7 ^ 2012 será : 1 ← Rpta :

Espero que me hayas comprendid Eso es todo1!

Saludos!