Cual es el área del trapecio pqut?

Debemos ir hallando la medida de todos los segmentos hasta encontrar la medida de los lados del trapecio y así poder calcular su área.

Primero, hallaremos SR por el teorema de Pitágoras.

Cateto² + Cateto² = Hipotenusa²

24² + SR² = (30 + 10)²

24² + SR² = 40²

SR² = 40² - 24²

SR² = 1600 - 576

SR² = 1024

SR = √1024

SR = 32

Al ser un rectángulo, PQ mide lo mismo que SR.

Por tanto, PQ también mide 32.

Ahora, vamos a hallar TU.

Como el triángulo TRU y el triángulo PRQ son semejantes, podemos establecer una proporción entre sus lados :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B10%7D%7Btu%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B30%20%2B%2010%7D%7B32%7D%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B10%7D%7Btu%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B40%7D%7B32%7D%20%5C%5C%2040tu%20%3D%2032%20%5Ctimes%2010%20%5C%5C%2040tu%20%3D%20320%20%5C%5C%20tu%20%3D%20320%20%5Cdiv%2040%20%5C%5C%20tu%20%3D%208" />

Para hallar RU, utilizaremos Pitágoras nuevamente :

8² + RU² = 10²

RU² = 10² - 8²

RU² = 100 - 64

RU² = 36

RU = √36

RU = 6

Finalmente, hallaremos QU.

Si sabemos que RQ = 24 y que RU = 6, entonces :

QU = 24 - 6

QU = 18

Ya con todos los datos, vamos a hallar el área del trapecio PQUT.

Los datos son :

Base mayor (PQ) = 32

Base menor (TU) = 8

Altura (QU) = 18

La fórmula del área de un trapecio es :

(Base mayor + Base menor) / 2 × Altura

Reemplazando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20%5Cfrac%7B32%20%2B%208%7D%7B2%7D%20%5Ctimes%2018%20%5C%5C%20a%20%3D%20%5Cfrac%7B40%7D%7B2%7D%20%5Ctimes%2018%20%5C%5C%20a%20%3D%2020%20%5Ctimes%2018%20%5C%5C%20a%20%3D%20360" />

El área del trapecio es 360 cm².