Cual ea la sucesion de 2, 3, 6, 7, 18, 11?

Respuesta : SUCESIONES

TEMA 1.

SUCESIONES

1.

1. CONCEPTO : Una sucesión es un conjunto infinito y ordenado de términos que se obtienen a partir de una función establecida entre el conjunto de números enteros positivos y el conjunto de números reales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 6 9 12 15 18 21 24 27 Ejemplo : Al aplicar la función f(x) = 2x sobre el conjunto de los números enteros positivos se obtiene la sucesión : F(1) f(2) f(3) f(4) f(5)… 2 4 6 8 10.

Puesto que los términos de una sucesión se presentan ordenados, cada término a de la sucesión se indicará según la posición que ocupa.

- El término general o n - ésimo de una sucesión : an.

- El primer término de la sucesión : a1 ; - El segundo término de la sucesión : a2 ; - El tercer término de la sucesión : a3 ; etc.

Una sucesión recurrente es aquella que puede definirse conociendo los primeros términos y una regla que permita calcular los demás a partir de los ya conocidos.

A la regla se le conoce con el nombre de la fórmula de recurrencia.

Por ejemplo, si a1 = 1, a2 = 3 ; ak + 2 = ak + ak + 1, para k ≥ 1, entonces, remplazando k = 1 en la fórmula, obtenemos el término a3

a3 = a1 + a2 = 1 + 3 = 4.

De la misma forma si k = 2

a4 = a2 + a3 = 3 + 4 = 7.

Repitiendo este proceso sucesivamente podemos hallar los demás términos de la sucesión.

Una sucesión es monótona creciente si cada término de la sucesión es mayor o igual al término anterior.

En otras palabras : f(n) es una sucesión creciente si f(n) ≤ f(n + 1) para todo número natural n.

Ejemplo : Analicemos el comportamiento de los términos de la sucesión f(n) = (2n + 7) / 2

El primer término es 9 / 2, el segundo 11 / 2 , el tercero 13 / 2 y el cuarto 15 / 2.

En estos cuatro términos observamos que 9 / 2 ≤ 11 / 2 ; 11 / 2 ≤ 13 / 2 ; 13 / 2 ≤ 15 / 2, es decir, para todo n Є N, tenemos que f(n) ≤ f(n + 1).

Luego f(n) = (2n + 7) / 2 es una sucesión monótona creciente.

Una sucesión es monótona decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual al término anterior.

Es decir, f(n) es un sucesión decreciente si f(n) ≥ f(n + 1) para todo número natural n.

La sucesión f(n) cuyo término general es an = c, donde c Є R, se llama sucesión constante.

Ejemplo : En la sucesión 1, 1 / 2, 1 / 3, 1 / 4, 1 / 5, … a1 = 1 ; a2 = 1 / 2 a2 = 1 / 3 ; etc.

1. Encuentra los términos que faltan en la sucesión que forman los tiempos de llegada de las deportistas.

A). 2, 4, 8, 16, 32, _____, _____, _____, _____, _____.

B). 1, 1 / 2, 1 / 3, 1 / 4, 1 / 5, _____, _____, _____, _____, _____.

2. Encuentra los diez primeros términos de la sucesión que se obtiene al aplicar sobre los números naturales la función indicada.

F N - - - - - - R

a).

F(n) = 2n – 1 : ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____,

b).

F(n) = 1 / n :

3.

Encuentra más términos de la sucesión que forman las distancias recorridas en cada salto.

A). 3 6 9 12

b).

1 / 2 1 / 3 1 / 4 1 / 5

c).

2 6 18 54

4.

Encuentra el tiempo empleado por los ciclistas en las posiciones indicadas.

A). 3, 6, 18, 36, x , x , _____.

B). 2 / 3, 4 / 3, 6 / 3, x , x , x , _____.

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Explicación paso a paso :