¿Cuál de las siguientes opciones NO es solución de la ecuación trigonométrica tan x + sen2 x(1 + cot2 x) = 0 para π≤ x ≤2π?

X = ⁵ / ₄π NO es solución de la ecuación trigonométrica tanx + (sen²x)·(1 + cot²x) = 0Explicación paso a paso : Si observamos la ecuacióntanx + (sen²x)·(1 + cot²x) = 0es posible reescribirla usando identidades trigonométricas : Primero, recurrimos a la Tercera Identidad Fundamentalcsc²x = 1 + cot²xSustituimos en la ecuación original y obtenemostanx + (sen²x)·(csc²x) = 0Segundo, sustituimos la Cosecante por su recíproca ; es decir Seno.

En otras palabras, apelamos a las Relaciones Recíprocas que implican que(sen²x)·(csc²x) = 1por lo tanto la ecuación original se reduce a tanx + 1 = 0 ⇒ tanx = - 1La ecuación original se satisface para todos aquellos valores de x que den como resultado de la tangente - 1.

Se proponen los valores : A.

X = ³ / ₄π B.

X = ⁵ / ₄π C.

X = ⁷ / ₄π D.

X = ¹¹ / ₄π Todos ellos cumplen que la tanx = - 1 excepto el valor B.

Por lo tanto, se puede concluir que : x = ⁵ / ₄π NO es solución de la ecuación trigonométrica tanx + (sen²x)·(1 + cot²x) = 0.