Cual de las expresiones es equivalente a 15 ?

Parte de la genialidad que tuvo la humanidad fue la creación de la palabraigualya que es fundamental para todo lo se que realiza en matemática.

Pero describir tal palabra puede no ser tan sencillo como parece.

Cuando se escribe : = 1no significa que el símbolo de la izquierda coincide con el de la derecha.

En cambio, significa que el símbolo complicado y el sencillo representan al mismo número.

Este es el significado fundamental de cómo se utiliza la palabraigualen matemática.

A continuación se debe hacer otra diferencia en el uso del símbolo = .

Cuando se escribe : ySe tienen dos expresiones indiscutiblemente distintas en mente.

En el primer caso, se está haciendo una afirmación.

Se afirma que no importa qué número representa x, la expresión de la izquierda y la expresión de la derecha de la igualdad, representan al mismo número.

Este no puede ser el significado que debe dársele al segundo caso, pues aquí se está haciendo una pregunta, la cual es : ¿Qué números puede simbolizar x para que ambos lados de la igualdadx2– 9 = 0representen al mismo número?

Una igualdad que es verdadera para todos los valores de la variable, se llamaidentidad.

Aquella que es válida sólo para algunos valores, recibe el nombre deecuacióncondicional.

Otra gran diferencia entre estas dos definiciones, es que las identidades sedemuestran, mientras que las ecuaciones se resuelven (se encuentran soluciones).

Ambas son operaciones muy importantes en matemática ; sin embargo, parte de la segunda es la que se estudiará en este capítulo.

Son algunos ejemplos de identidades, las expresiones :

1) 6 + 11 – 5 = 122) x + 7 = 7 + x3) ( x2– 1 )2 = x4– 2x2 + 14) 2x + 4 – 5x = 1 – 3x + 3

Son algunos ejemplos de ecuaciones, las expresiones :

1) x – 15 = 122) x2 + 7x = – 6

3)4)Cuando la variable se sustituye por un número específico, el resultado puede ser verdadero o falso.

Si es cierto, el número constituye unasoluciónoraízde la ecuación.

El conjunto de todas las soluciones recibe el nombre deconjunto soluciónde la ecuación.

Un número que es una solución se dice quesatisface la ecuación.

Unaecuación algebraica en la variablexes un enunciado en el que se dice que dos expresiones de x son iguales.

Es costumbre llamar a la variable de una ecuaciónincógnita.

Algunas veces se puede resolver una ecuación por simple inspección.

Se necesita poca imaginación y ningún recurso matemático para ver que la ecuación : x – 5 = 10tiene por raíz ax = 15.

Por otro lado, resolver la ecuación : x2– 11x + 10 = 0Es ya un problema distinto.

Para resolver este tipo de ecuaciones, es necesario usar ciertos recursos.

La estrategia general es modificar una ecuación paso a paso hasta llegar a una forma en que la solución sea inmediata.

Desde luego, hay que tener cuidado al hacer las modificaciones para no cambiar las soluciones.

En general, se usa el concepto deecuaciones equivalentes, que son ecuaciones con el mismo conjunto de soluciones.

Por ejemplo, las tres ecuaciones siguientes son equivalentes :

4x – 20 = 0 4x = 20 x = 5

Un tipo de importante de ecuación es laecuación polinomialde una variable, que puede escribirse de la forma P = 0, donde P es un polinomio en una variable.

El grado del polinomio representa el grado de la ecuación, así por ejemplo las ecuaciones :

4x – 20 = 0 es deprimer gradox2– 11x + 10 = 0 es desegundo gradoy3 + 2y2– y – 2 = 0 es detercer gradot4– 5t2 + 4 = 0 es.