Cot²× = cos²x + (cot× · cos)²?

Hola,

Demostrar la siguiente Identidad Trigonométrica :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccot%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%2B%20%7B%28%20%5Ccot%28x%29%20%5Ctimes%20%5Ccos%28x%29%20%29%7D%5E%7B2%7D%20" /> - Transformamos la expresión :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccot%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%2B%20%7B%28%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%20%7D%20%5Ctimes%20%5Ccos%28x%29%20%29%7D%5E%7B2%7D%20" /> - Calculamos el producto :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%2B%20%7B%28%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%20%7D%20%29%7D%5E%7B2%7D%20" /> - Utilizamos la regla de exponentes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccot%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B4%7D%20%28x%29%20%7D%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20" /> - Escribimos todos los numeradores encima un denominador en común :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%5Ctimes%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%2B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B4%7D%20%28x%29%20%7D%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20" /> - Factorizamos la expresión :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%28%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%2B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%29%20%7D%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20" /> - Simplificamos la expresión :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccot%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%281%29%20%7D%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20" /> - Multiplicamos los números :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccot%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20" /> - Calculamos el cociente y la identidad queda verificada :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Ccot%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20" />

Espero que te sirva, Saludos.