Coseno de 75 grados usando formulas de diferencias?

Vamos a resolver este interrogante que requiere de cierto conocimiento de Trigonometria.

Pues bien, vamos a dejar en claro algunas de las propiedades y formulas directas de Trigonometria como ser :

Suma y diferencia de dos angulos

sen(a + b ) = sen(a) .

Cos(b) + cos(a) .

Sen(b)

sen(a - b ) = sen(a) .

Cos(b) - cos(a) .

Sen(b)

cos(a + b) = cos(a).

Cos(b) - sen(a) .

Sen(b)

cos(a - b) = cos(a).

Cos(b) + sen(a) .

Sen(b)

Ahora bien, sabemos que tenemos que usar angulos notables, aquellos que nosotros conocemos directamente, entonces, por ejemplo, para formar el angulo 75° podemos SUMAR los angulos 30° + 45°.

Entonces hicimos una suma de angulos, por lo tanto para calcular el seno de 75° tenemos :

sen(30° + 45°) = sen(30°) .

Cos(45°) + cos(30°) .

Sen(45°)

sen(75°) = (1 / 2) .

(raiz(2) / 2) + (raiz(3) / 2) .

(raiz(2) / 2)

sen(75°) = (raiz(2) / 4) + (raiz(6) / 4)

sen(75°) = (raiz(2) + raiz(6)) / 4

Asi tambien el angulo de 150° :

sen(60° + 90°) = sen(60°) .

Cos(90°) + cos(60°) .

Sen(90°)

sen(150°) = (raiz(3) / 2) .

0 + 1 / 2 .

1

sen(150°) = 1 / 2

cos(60° + 90°) = cos(60°) .

Cos(90°) - sen(60°) .

Sen(90°)

cos(150°) = (1 / 2) .

0 - (raiz(3) / 2) .

1

cos(150°) = - (raiz(3) / 2)

tg(150°) = sen(150°) / cos(150°)

tg(150°) = 1 / 2 / - (raiz(3) / 2)

tg(150°) = - (raiz(3)) / 3

Espero te haya servido.