Cos2A(1 + cot2A) = cot2A?

Tomando el Cos2A como<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E%7B2%7DA" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E%7B2%7DA%281%2Bcot%5E%7B2%7DA%29%3Dcot%5E%7B2%7DA" />( multiplicando el<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E%7B2%7D%20" /> por distribucion)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20cos%5E%7B2%7DA%20%2B%20cos%5E%7B2%7DA%2A%20ctg%5E%7B2%7DA%3D%20%20ctg%5E%7B2%7DA%20%20%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E%7B2%7DA%3Dctg%5E%7B2%7DA-cos%5E%7B2%7DA%20%2Actg%5E%7B2%7DA%20%20" /> ( sacando factor comun<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ctg%5E%7B2%7D%20A" />)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E%7B2%7DA%20%3D%20ctg%5E%7B2%7DA%281-%20cos%5E%7B2%7DA%29%20%20%20" /> ( por identidad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=ctgA%3D%20%5Cfrac%7BcosA%7D%7BsenA%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E%7B2%7DA%3D%20%20%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7DA%20%7D%7Bsen%5E%7B2%7DA%20%7D%20%281-cos%5E%7B2%7DA%29%20" /> ( cancelamos cosseno al cuadrado de A)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%3D%20%5Cfrac%7B%281-cos%5E%7B2%7DA%20%29%7D%7Bsen%5E%7B2%7DA%20%7D%20" /> ( pasas el seno al cuadrado al otro lado multiplicando )

[img = 10] ( pasa el coseno sumando)

[img = 11] ( por identidad[img = 12])

[img = 13]

Se demuestra un identidad trigonometrica

Espero que te sirva : D.