Contesta las siguientes preguntas. Justifica tus respuestas. A) Un poliedro convexo tiene 4 caras y 6 aristas. ¿Cuántos vértices tiene? B) Un poliedro convexo tiene 6 vértices y 12 aristas. ¿Cuántas caras tiene? C) Un poliedro tiene 9 vértices, 20 aristas y 12 caras. ¿Es convexo?
En resumen
Según la fórmula de Euler, para cualquier poliedro convexo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%2BV%3DA%2B2" /> a) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%2BV%3DA%2B2%20%5C%5C%204%2BV%3D6%2B2%20%5C%5C%20V%3D6%2B2-4%20%5C%5C%20V%3D4" /> b) <img src="https://tex.z-dn.net/?
Según la fórmula de Euler, para cualquier poliedro convexo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%2BV%3DA%2B2" />
a)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%2BV%3DA%2B2%20%5C%5C%204%2BV%3D6%2B2%20%5C%5C%20V%3D6%2B2-4%20%5C%5C%20V%3D4" />
b)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%2BV%3DA%2B2%20%20%5C%5C%20C%2B6%3D12%2B2%20%5C%5C%20C%3D12%2B2-6%20%5C%5C%20C%3D8" />
c)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%2BV%3DA%2B2%20%20%5C%5C%2012%2B9%3D12%2B2%20%5C%5C%2021%3D14" />
Como la ecuación no se cumple, no es un poliedro convexo.
LA RESPUESTA ES 48 PORQUE EL POLIEDRO ES CONVEXO Y LAS ARISTAS Y EL VERTICE SE MULTIPLICAN.
El prisma tiene 4 vertices.
Es 15 la otra es 19 y la otra es 14.