Construye y representa un diagrama de venn con tres conjuntos A, B y C Luego Verifica que se satisfagan cada una de las siguientes propiedades a?

Sean los siguientes conjuntos, ver imagen anexa : A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 24}B = { 2, 5, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 24}C = { 3, 4, 5, 10, 12, 15, 17, 18, 19, 22}

Verificar las siguientes igualdades : a.

- A - B = A∩Bc,

Resolviendo cada lado de la igualdad se tiene : A - B = {1, 3, 4, 6, 7, 8, 10}Ahora, el complemento de B, Bc, es : Bc = {1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 18, 19, 22}Si se intersecta con A, es decir : A∩Bc = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 24} ∩ {1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 18, 19, 22} = {1, 3, 4, 6, 7, 8, 10}Como se puede observar, es igual al resultado A - B, por lo que la igualdadA - B = A∩Bc se satisface.

B. - A - (B∩C) = (A - B)∪(A - C)Resuélvase cada lado de la igualdad, comenzado por lo que está entre paréntesis : B∩C = {2, 5, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 24} ∩ {3, 4, 5, 10, 12, 15, 17, 18, 19, 22} ⇒B∩C = {5, 12, 15, 17}

A - B∩C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 24} - {5, 12, 15, 17} ⇒A - B∩C = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 24} ; 1)

Sean las operaciones al otro lado de la igualdad, comenzado por lo que están entre paréntesis : Ya sabemos, por el ejercicio a), que : A - B = {1, 3, 4, 6, 7, 8, 10}Ahora, A - C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 24} - { 3, 4, 5, 10, 12, 15, 17, 18, 19, 22}⇒ A - C = {1, 2, 6, 7, 8, 9, 11, 24}

Por otra parte, haciendo la unión de los 2 resultados anteriores : (A - B)∪(A - C) = {1, 3, 4, 6, 7, 8, 10} ∪ {1, 2, 6, 7, 8, 9, 11, 24} ⇒(A - B)∪(A - C) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 24} que es igual al resultado 1), de este 2do ejercicio, con lo cual se verificaque A - (B∩C) = (A - B)∪(A - C).

A tu orden.