Considere la funcionesf(x) =121x2 - 10g(x) = 2√ 2x2 - 8El dominio de la función f o g es ?

Dominios : valores que puede tomar la variable independiente ( x ) para que la función no se indetermine o discontinúe

f( x ) = 121 / ( x ^ 2 - 10 )

La variable se encuentra en el denominador.

Por lo tanto :

x ^ 2 - 10≠ 0 ; El denominador no puede anularse.

Indetermina f(x)

x ^ 2≠ 10

x≠ + / - √10

Dom f(x) = { x∈ R / x∉ + / - √10 }

g( x ) = 2√ ( 2x ^ 2 - 8 )

Para que la función sea continúa, el valor dentro de la raíz cuadrada no puede ser negativo

2x ^ 2 - 8≥ 0

2x ^ 2≥ 8

x ^ 2≥ 8 / 2

x ^ 2≥ 4

(x ^ 2 - 4)≥ 0

(x - 2) ( x + 2)≥ 0

Debemos realizar un estudio por intervalos :

Intervalo : ( - infinito , - 2 ]

x = - 3

( - 3 - 2 ) * ( - 3 + 2 ) = ( - 5 ) * ( - 1) = 5≥ 0 ; El intervalo cumple la desigualdad

intervalo : [ - 2, 2 ]

x = 0

( - 2 ) * ( 2 ) = - 4≤ 0 No cumple con la desigualdad

intervalo : [ 2, + infinito )

( 3 - 2 ) * ( 3 + 2 ) = (1) * ( 5 ) = 5≥ 0 ; Sí cumple con la igualdad

El dominio será la unión de los intervalos soluciones :

Dom g(x) { x∈ R / ( - infinito , - 2 ]∪[ 2, infinito ) }

Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó.