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Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss–Jordan?

Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss–Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra * . “Un virus ha destruido parte de la información de los datos de aprobación del curso de Álgebra Lineal (e - learning) del año 2018. Se ha logrado rescatar parte de la base de datos, sabiendo que el promedio de estudiantes del curso de Álgebra Lineal (e - learning) que entregaron y aprobaron las tareas 1, 2 y 3 del periodo 16 - 04 de ese año fue de 1. 243 estudiantes. Se sabe que el número de estudiantes que aprobaron la Tarea 2 supera en 230 estudiantes al promedio de los que aprobaron la Tarea 1 y la Tarea 3. Así mismo, se sabe que el número de estudiantes que aprobaron la Tarea 3 es menor en 90 estudiantes al promedio de los estudiantes que aprobaron las Tareas 1 y 2. Con estos datos, se busca saber cuántos estudiantes aprobaron cada una de las tareas del curso y reconstruir así los datos estadísticos del informe a presentar. ”.

Calculadora interactiva

a·x + b·y = c

Ecuación 1

x +y =

Ecuación 2

x +y =

En resumen

Respuesta : Solucion : Estudiantes que aprobaron 1. 243 Numero de estudiantes que aprobaron la tarea 2 supera 230 al promedio de los que aprobaron la tarea 1 y 3 : Entonces 1243 – 230 = 1013 1013 / 2 = 506. 5 = promedio tarea 1 y 3 506. 5 + 230 = 736. 5 736.

Mejor respuesta

7

Respuesta : Solucion :

Estudiantes que aprobaron 1.

243

Numero de estudiantes que aprobaron la tarea 2 supera 230 al promedio de los que aprobaron la tarea 1 y 3 :

Entonces 1243 – 230 = 1013

1013 / 2 = 506.

5 = promedio tarea 1 y 3

506.

5 + 230 = 736.

5 736.

5 estudiantes aprobaron la tarea 2

El número de estudiantes que aprobaron la tarea 3 es menor a 90 estudiantes del promedio que aprobaron la tarea 1 y 2

1243 – 736.

5 = 506.

5 estudiantes que aprobaron tarea 1 y 3

506.

5 – 90 = 416.

5

416.

5 / 2 = 208.

25

208.

25 + 90 = 298.

25 estudiantes que aprobaron la tarea 1

208.

25 estudiantes que aprobaron la tarea 3

Tarea 1 = 298.

25

Tarea 2 = 736.

5

Tarea 3 = 298.

25

Hasta hay logro llegar hasta el momento, no se aun como plantearlo en un sistema de ecuaciones de gauss jordan ?

Explicación paso a paso : faltaria el planteamiento por el sistema de gauss jordan.

Otras 1 respuestas

Respuesta 2

4

Estudiantes que aprobaron la tarea 1 → "x"Estudiantes que aprobaron la tarea 2 → "y"Estudiantes que aprobaron la tarea 3 → "z"{Recordemos que el promedio es el cociente entre la sumatoria de elementos y la cantidad n - esima de los mismos}<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bprom%3D%5Cdfrac%7Bx_%7B1%7D%2B%5Ccdots%2Bx_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D%20%7D" />Cada párrafo aporta datos para una ecuación, veamos : El promedio de los estudiantes que entregaron las 3 tareas es de 1243 estudiantes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%2By%2Bz%7D%7B3%7D%3D1243" /> Multipliquemos todo por 3 : x + y + z = 3729 ecuación [1]Los estudiantes que aprobaron la tarea 2 supera en 230 al promedio de los que aprobaron la tarea 1 y 3 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cdfrac%7Bx%2Bz%7D%7B2%7D%2B230" /> Multipliquemos todo por 2 : 2y = x + z + 460 Restemos "x" y "z" a lado y lado : 2y - x - z = 460 Reorganizando : - x + 2y - z = 460 ecuación [2]El número de estudiantes que aprobaron la tarea 3 es menor en 90 al promedio de los que aprobaron la 1 y 2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%5Cdfrac%7Bx%2By%7D%7B2%7D-90" /> Multipliquemos todo por 2 : 2z = x + y - 180 Restemos 2z y sumemos 180 a lado y lado : 180 = x + y - 2z Lo anterior es igual a tener : x + y - 2z = 180 ecuación [3] = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = x + y + z = 3729 - x + 2y - z = 460x + y - 2z = 180Tenemos un sistema de 3 ecuaciones por 3 incógnitas, la representación matricial sería algo como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cquad%20%20x%5Cquad%20y%5Cquad%20%20z%5C%5C%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%20-1%20%26%202%20%26%20-1%20%5C%5C%201%20%26%201%20%26%20-2%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%5Cbegin%7Bmatrix%7D%203729%20%5C%5C%20460%20%5C%5C%20180%20%5Cend%7Bmatrix%7D" />Luego usando el método de Gauss Jordan (mirar imagen adjunta) se escalona la matriz y se obtiene que : x = 3449 / 3y = 4189 / 3z = 1183Finalmente para verificar la solución del sistema se grafican los tres planos en geogebra y su punto de convergencia (mirar imagen adjunta).

Los tres planos se cortan en el punto que obtuvimos por solución, por tanto ese punto es la solución para el sistema.

Imagen adjunta 1Imagen adjunta 2