Considera el siguiente sistema de inecuaciones?

SOLUCIÓNHola!

: D

Podemos hacerlo de manera gráfica o de manera analítica

1) Analíticamente

Si quiero saber si esos puntos son solución del sistema al reemplazarlos me tiene que dar verdadero en las dos inecuaciones

Para (0, 0) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2A%5C%3A%203x%20-%202y%20%3C5%5C%5C%5C%5C3%280%29%20-%202%280%29%20%3C5%5C%5C%5C%5C0%20%3C%205%20........%28V%29%5C%5C%5C%5C%2A%20%5C%3A%20x%20%2B%20y%20%5Cgeq%20-1%5C%5C%5C%5C0%20%2B%200%20%5Cgeq%20-1%5C%5C%5C%5C0%20%5Cgeq%20-1%20........%28V%29" />Concluímos que (0, 0) es solución del sistema Para ( - 2, - 1) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2A%5C%3A%203x%20-%202y%20%3C5%5C%5C%5C%5C3%28-2%29%20-%202%28-1%29%20%3C5%5C%5C%5C%5C%20-4%20%3C%205%20........%28V%29%5C%5C%5C%5C%2A%20%5C%3A%20x%20%2B%20y%20%5Cgeq%20-1%5C%5C%5C%5C-2%20%2B%20-1%20%5Cgeq%20-1%5C%5C%5C%5C-3%20%5Cgeq%20-1%20........%28F%29" />Concluímos que ( - 2, - 1) no es solución del sistema Para (3, 0) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2A%5C%3A%203x%20-%202y%20%3C5%5C%5C%5C%5C3%283%29%20-%202%280%29%20%3C5%5C%5C%5C%5C9%20%3C%205%20........%28F%29%5C%5C%5C%5C%2A%20%5C%3A%20x%20%2B%20y%20%5Cgeq%20-1%5C%5C%5C%5C3%20%2B%200%20%5Cgeq%20-1%5C%5C%5C%5C3%20%5Cgeq%20-1%20........%28V%29" />Concluímos que (3, 0) no es solución del sistema

Para (2, - 2) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2A%5C%3A%203x%20-%202y%20%3C5%5C%5C%5C%5C3%282%29%20-%202%28-2%29%20%3C5%5C%5C%5C%5C10%20%3C%205%20........%28F%29%5C%5C%5C%5C%2A%20%5C%3A%20x%20%2B%20y%20%5Cgeq%20-1%5C%5C%5C%5C2%20%2B%20%28-2%29%20%5Cgeq%20-1%5C%5C%5C%5C0%20%5Cgeq%20-1%20........%28V%29" />Concluímos que (2, - 2) no es solución del sistema

2) Graficamente

Para este método graficaremos las 2 funciones y ubicaremos los puntos, si estos están dentro de la región pintada por las 2 funciones serán solución.

* Utilizamos Geogebra para graficarlos

En la figura vemos que el único punto que se encuentra en las 2 regiones es el (0, 0), por lo que es solución del sistema.