Concepto de la propiedad conmutativa y ejemplos?

En lasmatemáticas, las operaciones tienen diferentes propiedades.

Lapropiedad distributiva, por ejemplo, se aplica en la multiplicación e indica que el número multiplicado por la suma de dos sumandos es igual a la suma de los productos de cada uno de estos sumandos por el número en cuestión.

Es decir : A x (B + C) = A x B + A x C.

Lapropiedad asociativa, aplicable en la multiplicación y la suma, indica por su parte que el resultado de las operaciones no está vinculado a la forma en la que se agrupan los números.

Dicho en una expresión algebraica : (A + B) + C = A + (B + C)Ahora es el turno de analizar otra de estaspropiedades : lapropiedad conmutativa, que indica queel orden de los números que se emplean en la operación no altera el resultado de la misma.

La propiedad conmutativa aparece en lasumay lamultiplicacióny define la posibilidad de sumar o de multiplicar losnúmerosen cualquier orden, obteniendo siempre el mismo resultado : A + B = B + AoA x B = B x AEn primer lugar, veamos cómo funciona la propiedad en la suma.

Si tenemos los valoresA = 5yB = 7, obtendremos la siguiente equivalencia a partir de la propiedad conmutativa : 5 + 7 = 7 + 5

12 = 12En el caso de la multiplicación, el razonamiento es el mismo.

Trabajando con los mismos valores que en el ejemplo anterior, por lo tanto, obtendremos esta equivalencia : 5 x 7 = 7 x 5

35 = 35Conocer la propiedad conmutativa a la hora de realizar sumas y multiplicaciones es muy útil, especialmente durante la resolución deecuacionescon incógnitas, ya que nos quita el peso de mantener un orden en particular para cada uno de sus sumandos y factores.

No olvidemos que los ejemplos expuestos anteriormente reflejan las posibilidades más sencillas, ya que también podría darse la siguiente ecuación para demostrar la efectividad de la propiedad conmutativa en ambas operaciones : (A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x ENótese que en este caso la propiedad conmutativa puede aplicarse de manera que obtengamos varias equivalencias, ya que al incluir la suma y la multiplicación, aumenta el número posible de combinaciones.

Una ecuación mucho más compleja podría tener operaciones tales como laradicacióny la potenciación, además de constantes (valores fijos, a diferencia de las variables) y divisiones que abarquen todo un término o parte del mismo.

Cuando se busca despejar una incógnita, resulta esencial conocer todas las propiedades de lasoperacionesinvolucradas en la ecuación para evitar cometer errores.

No olvidemos que la matemática es una ciencia exacta y que, por lo general, su uso nos lleva a conseguir un único valor posible ; en otras palabras, cometer un pequeño error es suficiente para invalidar el resto del trabajo.

Por otro lado, también es muy importante saber quela propiedad conmutativa no se cumple en la resta, la división, la potenciación y la radicación.

Basta con invertir elordende cualquier ecuación sencilla que incluya una de dichas operaciones para apreciar esta incompatibilidad.

En los siguientes ejemplos se puede verificar cuán peligroso puede ser intentar aplicar los principios de la propiedad conmutativa fuera de sumas y multiplicaciones : 12 – 8 = 4, mientras que8 – 12 = - 4 ; 4 / 2 = 2mientras que2 / 4 = 0, 5 ; 3elevado a laoctava potenciaes igual a6561, y dista mucho de8elevado alcubo, que da como resultado512.