Con qué figura geométrica se inicia la construcción de la espiral logarítmica?

Bernoulli escogió la figura de la espiral logarítmica como emblema y el epitafio en latínEadem mutata resurgo("Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo") para su tumba ; contrariamente a su deseo de que fuese tallada una espiral logarítmica (constante en el crecimiento de su radio), laespiralque tallaron los maestros canteros en su tumba fue unaespiral de Arquímedes(constante en la diferencia de los radios).

[1]La espiral logarítmica se distingue de laespiral de Arquímedespor el hecho de que las distancias entre su brazos se incrementan enprogresión geométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes.

Eadem mutata resurgoy la espiral logarítmica es también el emblema delColegio de Patafísica.

1​Jakob Bernoulli escribió que la espiral logarítmicapuede ser utilizada como un símbolo, bien de fortaleza y constancia en la adversidad, o bien como símbolo del cuerpo humano, el cual, después de todos los cambios y mutaciones, incluso después de la muerte, será restaurado a su Ser perfecto y exacto.

[2]Ecuaciones[editar]Encoordenadas polares(r, θ) la fórmula de la curva puede escribirse como{ \ displaystyle r = ab ^ { \ theta } \ , }o bien{ \ displaystyle \ theta = \ log _{b}(r / a) \ , }, de aquí el nombre "logarítmica"y en forma paramétrica como{ \ displaystyle x( \ theta ) = ab ^ { \ theta } \ cos( \ theta ) \ , }{ \ displaystyle y( \ theta ) = ab ^ { \ theta } \ sin( \ theta ) \ , }connúmeros realespositivosayb.

Aes un factor de escala que determina el tamaño de la espiral, mientrasbcontrola cuan fuerte y en que dirección está enrollada.

Para|b|>1 la espiral se expande con un incremento θ, y para|b|.