Con los datos del Diagrama de Venn Euler dado, las operaciones entre conjuntos son las siguientes : 1) Ac ∩ B = {9, 16}2) (A −B ) ∪ (B− A) = {
0, 8, 9, 16}
3) (B∪ C) c = {7, 8}
4) A ∪ B ∪ C = {
0, 2, 8, 9, 12, 16, 22}Lo primero que debemos identificar es cual es el conjunto universal (U), que es el conjunto que contiene todos los elementos.
En este caso, el conjunto universal es el conjunto : U = {0, 2, 7, 8, 9, 12, 16, 22}1) Ac ∩ B
Ac es el conjunto denominado complemento del conjunto A, que representa todos los elementos del conjunto universal (U) menos los elementos del conjunto A : El conjunto A es : A = {
0, 2, 8, 12}Por lo tanto Ac será : Ac = U - AAc = {0, 2, 7, 8, 9, 12, 16, 22} - {
0, 2, 8, 12} Ac = {7, 9, 16, 22}El conjunto B es : B = {2, 9, 12, 16}Y el conjunto intersección de Ac con B, el el conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos ; es decir, los elementos que pertenecen a los dos conjuntos Ac y B, por lo tanto ; Ac ∩ B = {7, 9, 16, 22} ∩ {2, 9, 12, 16}Ac ∩ B = {9, 16}2) (A −B ) ∪ ( B− A)
A = {
0, 2, 8, 12}B = {2, 9, 12, 16}Primero hallamos los conjuntos indicados entre paréntesis, que implica restar los elementos del segundo conjunto al primer conjunto.
A −B = {
0, 2, 8, 12} - {2, 9, 12, 16}
Debemos restarle al conjunto A los elementos que tenga del conjunto B : A −B = {
0, 8}B - A = {2, 9, 12, 16} - {
0, 2, 8, 12}
Debemos restarle al conjunto B los elementos que tenga del conjunto A : B - A = {9, 16}Y la unión de los dos conjuntos es la suma de los elementos de los dos conjunto, pero sin repetir elementos ; es decir, los elementos comunes se toman una sola vez : (A −B ) ∪ ( B− A) = {
0, 8} ∪ {9, 16}(A −B ) ∪ ( B− A) = {
0, 8, 9, 16}3) ( B∪ C) c
Primero hallamos lo indicado entre paréntesis, que es la unión de los conjuntos B y C : B = {2, 9, 12, 16}C = {
0, 2, 16, 22}B U C = {2, 9, 12, 16} U {
0, 2, 16, 22}B U C = {0, 2, 9, 12, 16, 22}( B ∪ C)c es el complemento del conjunto B U C ;
( B ∪ C)c = U - (B U C)U = {0, 2, 7, 8, 9, 12, 16, 22}
(B ∪ C)c = {0, 2, 7, 8, 9, 12, 16, 22} - {0, 2, 9, 12, 16, 22}
(B ∪ C)c = {7, 8}4) A ∪ B ∪ CEste conjunto es la unión de los elementos de los tres conjuntos (sin repetir elementos : A = {
0, 2, 8, 12}B = {2, 9, 12, 16}C = {
0, 2, 16, 22} A ∪ B ∪ C = {
0, 2, 8, 12} U {2, 9, 12, 16} U {
0, 2, 16, 22}A ∪ B ∪ C = {
0, 2, 8, 9, 12, 16, 22}.