Con explicacion porfaaa?

El valor de n para que el m.

C. m.

Sea 12 veces el m.

C. d.

Es n = 2El mínimo común múltiplo de un grupo de números es el mínimo múltiplo en común que tienen y se obtienen descomponiendo en factores primos y tomando comunes y no comunes con su mayor exponente.

El máximo común divisor de un conjunto de números es el máximo divisor que tienen en común y se obtienen descomponiendo en factores primos y tomando comunes con su menor exponente.

Tenemos N1 = 45 * 60ⁿ N2 = 45ⁿ * 60Descomponiendo en factores primos : N1 = (3 * 3 * 5) * (2 * 2 * 3 * 5)ⁿ = 3² * 5 * (2² * 3 * 5)ⁿ = 3² * 5 * 2²ⁿ * 3ⁿ * 5ⁿ N1 = 3²⁺ⁿ * 2²ⁿ * 5ⁿ⁺¹N2 = N1 = (3 * 3 * 5)ⁿ * (2 * 2 * 3 * 5) = (3² * 5)ⁿ * (2² * 3 * 5) = 3²ⁿ * 5ⁿ * 2² * 3 * 5N2 = 3²ⁿ⁺¹ * 5ⁿ⁺¹ * 2²Mínimo común múltiplo es : 2²ⁿ * 5ⁿ⁺¹ * 3²ⁿ⁺¹ Máximo común divisor es : 3²⁺ⁿ * 5ⁿ⁺¹ * 2² Tenemos que : 2²ⁿ * 5ⁿ⁺¹ * 3²ⁿ⁺¹ = 12 * 3²⁺ⁿ * 5ⁿ⁺¹ * 2²2²ⁿ * 3²ⁿ⁺¹ = 12 * 3²⁺ⁿ * 2²2²ⁿ⁻² * 3²ⁿ⁺¹⁻²⁻ⁿ = 122²ⁿ⁻² * 3ⁿ⁻¹ = 12Aplico logaritmo neperiano : ln(2²ⁿ⁻² * 3ⁿ⁻¹) = ln(12)ln(2²ⁿ⁻²) + ln(3ⁿ⁻¹) = ln(12)(2n - 2) * ln(2) + (n - 1)ln(3) = ln(12)2nln(2) - 2ln(2) + nln(3) - ln(3) = ln(12)nln(4) + nln(3) = ln(12) + 2ln(2) + ln(3)n(ln(4) + ln(3)) = ln(12) + ln(4) + ln(3)n * ln(4 * 3) = ln(12) + ln(4 * 3)nln(12) = 2 ln(12)n = 2, opción C.