Comprobad que, para cualquier número, si se suma 16 al producto de dicho número disminuido en 4 unidades por el número aumentado en 4 unidades, se obtiene el cuadrado del número?

Es pero poder ayudarte :

como no sabemos cual es el numero pondremos x

x + 16 - 4 + 4 = x²

x² - x - 16 = 0

nos da una ecuación de segundo grado por lo tanto tendremos 2 respuestas

resolviendola

x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-b%20%2B%2F-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

a = 1

b = - 1

c = - 16

x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%28-1%29%20%2B%2F-%20%5Csqrt%7B%28-1%29%5E%7B2%7D-4%281%29%28-16%29%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20" />

primera respuesta

x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%20%2B%20%5Csqrt%7B65%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

x = 4.

53

segunda respuesta

x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%20%2F%20%5Csqrt%7B65%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

x = - 3.

5

realizamos la comprobación para ver que respuesta es la correcta :

1) x + 16 - 4 + 4 = x² 4.

53 + 16 = 4.

53² 20.

53 = 20.

53

2) x + 16 - 4 + 4 = x² - 3.

5 + 16 = - 3.

5² 12.

5 = 20.

5

Por lo tanto la primera respuesta 4.

53 es la respuesta correcta.