COMPLETA CADA CUADRO MAGICO CON NUMEROS ENTEROS DE TAL MANERA QUE LA SUMA DE SUS COLUMNAS FILAS Y DIAGONALES SEA LA MISMA (LAS LETRAS N SON LOS NUMEROS K TENGO EN ENCONTRAR PARA COMPLETAR) 5 N N N 1 N 10 N - 3 7 N N - 6 N N 5 N - 3 - 8 N N N - 3 0 N N 2 N - 7 N - 9 N N - 4 N - 8.
En resumen
En los 4 ejercicios propuestos : . - Lo primero que debemos hacer es colocar una letra distinta en cada incógnita ya que desde el inicio se indicaría que los números no necesariamente van a tener un mismo valor.
En los 4 ejercicios propuestos : .
- Lo primero que debemos hacer es colocar una letra distinta en cada incógnita ya que desde el inicio se indicaría que los números no necesariamente van a tener un mismo valor.
- El segundo paso es que para mayor facilidad y ubicación, se le agrega un Nombre corto a cada Fila, columna y Diagonal, como por ejemplo : Primera fila (F1), tercera columna (C3), Diagonal (D1), entre otros.
Solución primer cuadrado mágico :
D1 C1 C2 C3F1 5 A B
F2 C 1 D
F3 10 E - 3
1.
- De inicio me indican que existe una
diagonal sin incógnita, por lo que la puedo sumar para conocer el valor que
debe dar la sumatoria de todas las filas, columnas y la otra diagonal.
Entonces : 5 + 1 - 3 = 3
2.
- Como ya sabemos que el valor de sumatoria es 3,
podemos hallar la variable enaquellas columnas, filas o diagonal
donde sólo falte una incógnita.
3. - Procedemos con la (F3) hallar E :
10 + E - 3 = 3 E = - 4
4.
- Con E = - 4 podemos sustituir
en (C2) y hallar A.
A + 1 + E = 3 A = 6
5.
- Con A = 6 podemos
sustituir en (F1) y hallar B.
5 + A + B = 3 B = - 8
6.
- Con B = - 8 podemos
sustituir en (C3) y hallar D
B + D - 3 = 3 D = 14
7.
- Faltaría la primera columna que al
igual que todas las filas y diagonales, sus terminos deberian sumar un total
de 3, por lo que realizamos la ecuación para despejar C.
5 + C + 10 = 3 C = - 12
Para culminar se sustituyen los valores en el cuadro.
Solución segundo cuadrado mágico :
D1 C1 C2 C3
F1 7 A B
F2 - 6 C D
F3 5 4 - 3
1.
- De inicio me indican que C1 no tiene incognita, por lo que
la puedo sumar para conocer el valor que debe dar la sumatoria de todas las
filas, columnas y la otra diagonal.
Entonces : 7 - 6 + 5 = 6
2.
- Como ya
sabemos que el valor es 6, podemos hallar le numero faltante de aquellas
columnas, filas o diagonal donde sólo falte una incógnita
3 .
-
Procedemos con F3 : 5 + E - 3 =
6 E = 4
4 .
-
Procedemos con la Diagonal (D1) : 7 + C - 3 =
6 C = 2
5 .
- Con C = 2 podemos sustituir en (F2) y hallar D
( - 6) + C + D = 6
( - 6) + 2 + D = 6 D = 10
6.
- Con el
valor de D = 10 podemos sustituir en (C3) y hallar B
B + D - 3 = 6
B + 10 - 3 =
6 B = - 1
7.
- Con B = - 1 podemos sustituir en (F1) y hallar A
7 + A + B =
6
7 + A - 1 =
6 A = 0
Para culminar se sustituyen los valores en el cuadro.
Solución tercer cuadrado mágico :
D1 C1 C2 C3F1 - 8 A BF2 C - 3 0F3 D E 21.
- De
inicio me indican que D1 no tiene incognita, por lo que la puedo sumar para
conocer el valor que debe dar la sumatoria de todas las filas, columnas y la
otra diagonal.
Entonces : - 8 - 3 + 2 = - 9
2.
- Como ya
sabemos que el valor es - 9, podemos hallar le numero faltante de aquellas
columnas, filas o diagonal donde sólo falte una incógnita
3.
-
Procedemos con C3 : B + 0 + 2 = - 9 B = - 11
4 .
- Con B = - 11 podemos sustituir en (F1) y hallar A
( - 8) + A + B = - 9
( - 8) + A - 11 = - 9 A = 10
5 .
- Con A = 10 podemos sustituir en (C2) y hallar E
A - 3 + E = - 9
10 - 3 + E = - 9 E = - 16
6 .
- Con E = - 16 podemos sustituir en (F3) y hallar D.
D + E + 2 = - 9
D - 16 + 2 = - 9 D = 5
7 .
- Con D = 5 podemos sustituir en (C1) y hallar C
( - 8) + C + 5 = - 9
( - 8) + C + 5 = - 9 C = - 6
Para culminar se sustituyen los valores encontrados en el respectivo cuadro
Solución cuarto cuadrado mágico :
D1 C1 C2 C3F1 A - 7 BF2 - 9 C DF3 - 4 E - 8
1.
- De inicio me indican que no tenemos
ninguna fila, columna o diagonal donde me indique la sumatoria que debe tener
este cuadrado mágico, ya que en cada una existe al menos una incógnita que
debemos hallar.
Por tanto :
2.
- Debemos partir de una igualdad donde
podramos averiguar la expresión que represente a otra variable, como lo
siguiente F1 = D2
A - 7 + B = B + C - 4 B se elimina por tener el mismo valor en
distinto lugar de igualdad
A - 7 = C - 4 Despejamos A.
A = C + 3
A queda en función de
C, por lo que seguiremos haciendo igualdades apoyandonos en la definición de
cuadro mágico.
3 . - Segunda igualdad
F1 = C3 A - 7 + B = B + D - 8
A - 7 = D - 8
Sustituimos A = C + 3 para despejar A,
quedando esta también en función a C.
C + 3 - 7 = D - 8 D = C + 4
4.
- Tercera igualdad D2 = F1 ( - 4) + C + B = A - 9 - 4
Sustituimos A = C + 3 para despejar B
( - 4) + C + B = C + 3 - 9 - 4
( - 4) + B = 3 - 9 - 4 B = - 6
5.
- Cuarta igualdad C3 = F3
B + D - 8 = - 4 + E - 8 Sustituimos B = - 6 y D = C + 4 para
despejar E.
( - 6) + (C + 4) - 8 = - 4 + E - 8 E = C + 2
6.
- Quinta igualdad C2 = F1
( - 7) + C + E = A - 7 + B Sustituimos B = - 6 ; A = C + 3 y E = C +
2 , despejar C
( - 7) + C + (C + 2 ) = (C + 3) - 7 + 8 + ( - 6) C = - 5
7.
- Ahora bien, pasamos a sustituir C = - 5 en aquellas variables que nos faltan por hallar : .
. - Si
E = C + 2, entonces E = - 3
.
- Si
A = C + 3, entonces A = - 2
.
- Si
D = C + 4, entonces D = - 1.
Se anexa a continuación imagen del ejercicio original, donde se completa cada cuadro mágico con números enteros de tal manera que la suma de sus columnas, filas y diagonales sea la misma. Cuadro aSumas horizontales : 5…
Mira esta facil en las primeras tres es sumar la que tiene las tres casillas completas y seguir con las demas y en la ultima pues a fallo y error en mis dos fallos habia - 5 y - 6 en la diagonal y supuse q habia algo…