Completa a partir de la definicon las razones en un triangulo es posible?

Los triángulos especiales

Triángulos 30 - 60 - 90

Un triángulo 30 - 60 - 90 es un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 ^ \ circ30 ∘ 30, degree y uno de 60 ^ \ circ60 ∘ 60, degree.

)sine, left parenthesis, 30, degree, right parenthesis?

He aquí un ejemplo completo :

Paso 1 : dibuja el triángulo especial que incluye el ángulo que nos interesa.

[¿Por qué?

]

30 ^ \ circ 30, degree30 ^ \ circ 30, degree303060609090 ¿Qué es \ tan(30 ^ \ circ)tan(30 ∘ )tangent, left parenthesis, 30, degree, right parenthesis?

Las razones trigonométricas de 45 ^ \ circ45 ∘ 45, degree

Intentemos nuevamente este proceso con 45 ^ \ circ45 ∘ 45, degree.

Aquí podemos empezar por dibujar y etiquetar los lados de un triángulo 45 - 45 - 90.

¿Qué es \ cos (45 ^ \ circ)cos(45 ∘ )cosine, left parenthesis, 45, degree, right parenthesis?

[Mostrar pista.

]

¿Qué es \ sin(45 ^ \ circ)sin(45 ∘ )sine, left parenthesis, 45, degree, right parenthesis?

¿Qué es \ tan (45 ^ \ circ)tan(45 ∘ )tangent, left parenthesis, 45, degree, right parenthesis?

Las razones trigonométricas de 60 ^ \ circ ∘ degree

El proceso para derivar las razones trigonométricas de los ángulos especiales 30 ^ \ circ30 ∘ 30, degree, 45 ^ \ circ45 ∘ 45, degree y 60 ^ \ circ60 ∘ 60, degree es el mismo.

Aunque todavía no hemos mostrado explícitamente cómo determinar las razones trigonométricas de 60 ^ \ circ60 ∘ 60, degree, ¡ya tenemos la información necesaria!

¿Qué es \ cos(60 ^ \ circ)cos(60 ∘ )cosine, left parenthesis, 60, degree, right parenthesis?

[Mostrar pista.

] ¿Qué es \ sin(60 ^ \ circ)sin(60 ∘ )sine, left parenthesis, 60, degree, right parenthesis?

¿Qué es \ tan(60 ^ \ circ)tan(60 ∘ )tangent, left parenthesis, 60, degree, right parenthesis?

Un resumen

Hemos calculado las razones trigonométricas para 30 ^ \ circ30 ∘ 30, degree, 45 ^ \ circ45 ∘ 45, degree y 60 ^ \ circ60 ∘ 60, degree.

La siguiente tabla resume nuestros resultados.

\ cos( \ theta)cos(θ)cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis \ sin ( \ theta)sin(θ)sine, left parenthesis, theta, right parenthesis \ tan( \ theta)tan(θ)tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis \ theta = 30 ^ \ circθ = 30 ∘ theta, equals, 30, degree \ greenD{ \ dfrac{ \ sqrt{3}}{2}} 2

3

​

​ start color greenD, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color greenD \ greenD{ \ dfrac12} 2

1

​ start color greenD, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color greenD \ greenD{ \ dfrac{ \ sqrt{3}}{3}} 3

3

​

​ start color greenD, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 3, end fraction, end color greenD \ theta = 45 ^ \ circθ = 45 ∘ theta, equals, 45, degree \ purpleC{ \ dfrac{ \ sqrt{2}}{2}} 2

2

​

​ start color purpleC, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, end color purpleC \ purpleC{ \ dfrac{ \ sqrt{2}}{2}} 2

2

​

​ start color purpleC, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, end color purpleC \ purpleC11start color purpleC, 1, end color purpleC \ theta = 60 ^ \ circθ = 60 ∘ theta, equals, 60, degree \ greenD{ \ dfrac12} 2

1

​ start color greenD, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color greenD \ greenD{ \ dfrac{ \ sqrt{3}}{2}} 2

3

​

​ start color greenD, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color greenD \ greenD{ \ sqrt{3}} 3

​ start color greenD, square root of, 3, end square root, end color greenD

Estos valores aparecen con frecuencia en problemas avanzados de trigonometría.

Por ello, es útil conocerlos.

Algunas personas prefieren memorizar estos valores, pero eso no es necesario.

En este artículo nosotros mismos hemos derivado los resultados, así que puedes volver a hacerlo en el futuro cuando los necesites.

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