¿como surgieron los numeros naturales?

Los números naturales son los que sirven para contar : 1, 2, 3, …

Son infinitos y forman un conjunto que se denomina N.

Están ordenados, lo que nos permite representarlos sobre una recta cuyo origen es el 0 , que también puede considerarse incluido en el conjunto.

OPERACIONES

Los números naturales se pueden sumar y multiplicar y el resultado de esas operaciones es, también, un número natural.

Sin embargo, no ocurre lo mismo con la resta y la división.

PROPIEDADES DE LA SUMA Y EL PRODUCTO

PROPIEDAD

SUMA

PRODUCTO

Asociativa

Conmutativa

Elemento neutro

Es el 0, porque

Es el 1, porque

Distributiva del producto respecto de la suma

Jerarquía de operaciones y uso del paréntesis

La multiplicación se ejecuta antes que la suma :

Si queremos dar prioridad a la suma, lo indicamos con un paréntesis :

División

Dividir es repartir.

En una división :

Dividendo = divisor x cociente + resto

Si el resto es cero, la división es exacta.

Si el resto es distinto de cero, la división es entera.

Potenciación

Una potencia es una multiplicación reiterada.

Se escribe an

Se lee “ a elevado a n”

Donde a es la base y n el exponente.

Propiedades de las potencias

PROPIEDAD

EJEMPLO

Además :

DIVISIBILIDAD

Múltiplos y divisores

Si el cociente de dos números naturales, a : b, es exacto, diremos que a es múltiplo de b y que b es divisor de a.

56 : 7 = 8 “56 es múltiplo de 7 y 7 es divisor de 56”

La relación de divisibilidad también puede expresarse así : “a es múltiplo de b si hay otro número que multiplicado por b da como resultado a.

“56 es múltiplo de 7 porque hay otro número, el 8, tal que 7 .

8 = 56”

Si multiplicamos a por cualquier número, obtenemos múltiplos de a :

8 .

1 = 8 8 .

2 = 16 8 .

3 = 24 … 8 .

11 = 88 …

8, 16, 24, …, 88, … son múltiplos de 8 y, a su vez, 8 es divisor de todos ellos.

Propiedades de los múltiplos y divisores

Todo número natural es múltiplo de 1.

Todo número natural es múltiplo y divisor de sí mismo.

Los divisores de un número “n” forman parejas cuyo producto es “n”

Por ejemplo : Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12

1 .

12 = 1 2 .

6 = 12 3.

4 = 12

Números compuestos y números primos

Un número compuesto es el que se puede expresar como producto de factores más simples.

Un número compuesto tiene divisores distintos de él mismo y la unidad.

Un número primo es el que no puede descomponerse en factores.

Los únicos divisores de un número primo son él mismo y la unidad.

Los número primos menores de 100 son :

1 – 2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 – 23 – 29 – 31 – 37 – 41 – 43 – 47 – 53 – 59 – 61 – 67 – 71 – 73 – 79 – 83 – 89 - 97

Números primos entre sí

Dos números son primos entre sí cuando su único divisor común es la unidad.

Por ejemplo : 12 y 25

Divisores de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

Divisores de 25 : 1, 5, 25

El único divisor que tienen en común es el 1

Criterios de divisibilidad.