Como sumar potencias de diferente base e igual exponente?

El factor que

se repite se llama base.

El número de veces que

se repite el factor, o sea la base, se llama exponente.

Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2

y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por

si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos :

2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 2 = 3 • 3 = 9El exponente es 2, esto significa que la base

(3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

5 4 = 5 • 5 • 5 • 5 = 625El exponente es 4, esto significa que la base

(5) se debe multiplicar por sí misma cuatro

veces.

Una potencia

puede representarse en forma general como :

an = a • a • a • .

Donde : a = base n = exponente“ n” factores iguales

Finalmente,

recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición

factorial de un número.

Potencia de base entera y exponente natural

Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Z ) (léase a pertenece a zeta) significa que puede

tomar valores positivos y negativos.

Si el exponente pertenece al

conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en

adelante (1, 2, 3, .

). Potencia de base entera positiva :

Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente

de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

( + a) n = + a n

Ejemplos : ( + 4) 3 = 43 = 4 • 4 • 4 = 64 = + 64Exponente impar

( + 3) 4 = 34 = 3

• 3 • 3 • 3 = 81 = + 81 Exponente par

Potencia de base entera negativa : Si la base a es negativa el signo de

la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

A) Si el exponente es par, la potencia es positiva.

(_ a) n (par) = + a n

Ejemplos :

(_5) 2 = _5 • _5 = + 25 = 25 _ · _ = +

(_2) 8 = _2

• _2 • _2 • _2 • _2 • _2

• _2 • _2 = + 256 = 256.