Como se saca la longitud de la apotema de un pentagono regular?

A ver.

Un pentágono regular tiene 5 lados iguales, ok?

Si trazamos los segmentos desde el centro hasta cada vértice, se nos forman 5 triángulos isósceles, si te lo dibujas lo verás mejor.

Esos segmentos formaran en el centro lo que se llaman los ángulos centrales y la medida de uno de esos ángulos puede saberse porque sólo hay que dividir la circunferencia total (360º) entre los 5 ángulos que se forman :

360 : 5 = 72º mide cada ángulo central de cualquier pentágono regular.

Si trazas la apotema a uno de los isósceles que se han formado, se divide en dos a dicho isósceles formándose dos triángulos rectángulos.

Tomando uno de esos triángulos rectángulos, sabemos uno de los catetos que será la mitad del lado del pentágono (10 : 2 = 5 cm.

) y el ángulo opuesto a él que es la mitad del ángulo central (72 : 2 = 36º)

Acudiendo a la función trigonométrica de la tangente que relaciona los dos catetos de cualquier triángulo rectángulo tienes esto :

Angulo de 36º

Cateto opuesto a ese ángulo = 5 cm.

Cateto adyacente = apotema del pentágono a calcular.

Tg. 36º = Cat.

Opuesto / Cat.

Adyacente.

Despejando el adyacente.

Cat. adyacente = Cat.

Opuesto / Tg.

36º = 5 / 0, 72 = 6, 88 cm.

Es la respuesta.

Saludos.