Como se resuelve una sucesion geometrica?

Unaprogresión geométricaes unasecuenciaen la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominadarazónofactorde la progresión.

Así, { \ displaystyle 5, 15, 45, 135, 405, .

\ , }es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior.

Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo{ \ displaystyle a_{n} \ , }el término en cuestión, { \ displaystyle a_{1} \ , }el primer término y{ \ displaystyle r}, la razón : { \ displaystyle a_{n} = a_{1} \ cdot r ^ {(n - 1)} \ , }En el ejemplo anterior, el sexto elemento de la serie sería : { \ displaystyle a_{6} = 5 \ cdot 3 ^ {6 - 1} = 5 \ cdot 3 ^ {5} = 1215}Que se puede verificar multiplicando el último término por la razón : { \ displaystyle 405 \ cdot 3 = 1215}Para obtener la razón de una progresión geométrica solo se divide un término cualquiera entre el término anterior, o sea : { \ displaystyle r = { \ frac {a_{n}}{a_{n - 1}}}}

Ejemplos de progresiones geométricas[editar]La progresión 1, 2, 4, 8, 16, .

Es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40, .

La razón no necesariamente tiene que ser unnúmero entero.

Así, 12, 3, 0.

75, 0.

1875, .

Es una progresión geométrica con razón 1 / 4.

La razón tampoco tiene por qué ser positiva.

De este modo la progresión - 3, 6, - 12, 24, .

Tiene razón - 2.

Este tipo de progresiones es un ejemplo deprogresión alternanteporque lossignosalternan entre positivo y negativo.

Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante : 7, 7, 7, 7, .