Como se resuelve una sucecion lineal?

En tu ejemplo, la diferencia 'd' es 2, y el primer término es 1.

Con esto se obtienen los números impares.

En tu serie el término general es 1 + 2(n - 1) ó 2(n - 1) + 1, que es en realidad una de las maneras de escribir en lenguage algebraico "impar", ; P.

Te doy fórmulas para estas sucesiones si quieres :

Tomamos el primer término 'T 1' y la diferencia 'd'.

Entonces los términos de la serie son :

T 1 = T 1

T 2 = T 1 + d

T 3 = T 1 + 2d

T 4 = T 1 + 3d

.

De aquí se deduce el término general :

T n = T 1 + (n - 1)d

Sabiendo la diferencia y el primer término puedes saber cualquier miembro de la sucesión.

En la tuya, el primer término es 1 y la diferencia 2, el 2º es 3, el 3º es 5, y el término n es 1 + (n - 1)2 ó 2(n - 1) + 1.

Ten en cuenta que 2(n - 1) + 1 = 2n - 2 + 1 = 2n - 1, son expresiones equivalentes, usa la que más te guste ; ).

Así el vigésimo número impar (n = 20º) sería :

T n = T 1 + (n - 1)d =

1 + (20 - 1)2 =

1 + 19 ∙ 2 =

1 + 38 =

39

El vigésimo número impar es 39, contando a 1 como el primero.

Si quieres saber la suma de 'n' términos de una sucesión, se razona así :

Tenemos la suma de 'n' términos :

Suma = T 1 + T 2 + .

+ T n - 1 + T n

Si nos damos cuenta, esto es lo mismo que :

Suma = T 1 + (T 1 + d) + .

+ (T n - d) + T n

Que lo podemos agrupar en :

Suma = (T 1 + T n) + (T 1 + T n) + .

Los terminos equidistantes del término central suman lo mismo.

Por lo tanto, habrá 'n / 2' paréntesis que sumen lo mismo (lo mismo es T 1 + T n) :

Suma = n(T 1 + T n) / 2

Por ejemplo, en tu sucesión sumemos los 5 primeros números impares (esto es 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25) con la fórmula :

n = 5

T 1 = 1

T n = 1 + (5 - 1)2 = 1 + 4 ∙ 2 = 9

Sustituimos en la fórmula :

n(T 1 + T n) / 2 =

5(1 + 9) / 2 =

5(10) / 2 =

50 / 2 =

25

Sale bien.

Comprobado.

Adiós espero contestar tu pregunta y que te sirva, mucha suerte!