Cómo se resuelve este problema de álgebra?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%20%3D%28%20x%5E%7B8%7D%20-2%29%20%5E%7Bn%7D%20.%28%20x%5E%7B3%7D%20%2B%20x%5E%7B2%7D%20-1%29%20%5E%7B2%7D%20.%28%20x%5E%7B4%7D%20%2B1%29%20%5E%7B2%7D%20%20" />

analizando

solo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x%5E%7B4%7D%20%2B1%29%20%5E%7B2%7D%20" /> solo me resulta un polinomio de grado 8

solo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20x%5E%7B3%7D%20%2B%20x%5E%7B2%7D%20-1%29%20%5E%7B2%7D" /> solo me resulta un polinomio de grado 6

solo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20x%5E%7B8%7D%20-2%29%20%5E%7Bn%7D" /> solo me resulta un polinomio de grado 8.

N

por dato el grado de P(x) es 38 osea el mayor grado

por ende

hallando "n"

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x%5E%7B8%7D%20%2B....%29%20.%20%28%20x%5E%7B6%7D%20%2B....%29%20.%28%20x%5E%7B8n%7D%20%2B.....%29%20%3D%20%20x%5E%7B38%7D%20%2B.......%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20x%5E%7B8%2B6%2B8n%29%7D%20%2B....%20%3D%20x%5E%7B38%7D%20%2B.....%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x%5E%7B14%2B8n%7D%20%2B...%3D%20x%5E%7B38%7D%20%2B....%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2014%2B8n%3D38%20%5C%5C%20%20%5C%5C%208n%3D24%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%3D3%0A%0A" />

por lo tanto piden :

la suma de los coeficientes de P(x)

nota : para hallar la suma de los coeficientes de un polinomio se hace lo siguiente

x = 1

por ende :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%20%3D%28%20x%5E%7B8%7D%20-2%29%20%5E%7B3%7D%20.%28%20x%5E%7B3%7D%20%2B%20x%5E%7B2%7D%20-1%29%20%5E%7B2%7D%20.%28%20x%5E%7B4%7D%20%2B1%29%20%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20P%281%29%3D%28-1%29%5E%7B3%7D%20.%281%29%20%5E%7B2%7D%20.%282%29%20%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20P%281%29%3D-4%20" />

saludos Isabela.