¿ Como se resolvería (1 / x) + (1 / x + 1) = 1 / 3 y porque pasa esto ?

La ecuación es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%20%20" />

Deseamos eliminar los denominadores, así que multiplicamos cada término por el factor 3x(x + 1), así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%28x%2B1%29%2B3x%3Dx%28x%2B1%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203x%2B3%2B3x%3D%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20-5x-3%3D0" />

Y para resolver esto hacemos uso de la fórmula cuadrática :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%2C2%7D%3D%20%5Cdfrac%7B-b%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%3D%20%5Cdfrac%7B-%28-5%29%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-5%29%5E%7B2%7D-4%281%29%28-3%29%7D%7D%7B2%281%29%7D%3D%20%5Cdfrac%7B5%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B37%7D%7D%7B2%7D%20" />

Por lo tanto las soluciones para ''x'' son :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7Bx%3D%20%5Cdfrac%7B5%2B%20%5Csqrt%7B37%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%20%5C%20%5C%20V%20%5C%20%5C%20x%3D%5Cdfrac%7B5-%20%5Csqrt%7B37%7D%20%7D%7B2%7D%7D" />

Un saludo.