Como se puede demostrar la ley de los senos?

Laley de los senoses la relación entre los lados y ángulos detriángulosno rectángulos (oblicuos).

Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.

En ∆ABC es un triángulo oblicuo con ladosa, byc, entonces.

Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA).

Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometría pero en el segundo caso no podríamos probar lostriángulos congruentesdadas esas partes.

Esto es porque las partes faltantes podrían ser de diferentes tamaños.

Esto es llamado el caso ambiguo y lo discutiremos más adelante.

Ejemplo 1 : Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL).

Dado ∆ABC conA = 30°, B = 20° ya = 45 m.

Encuentre el ángulo y los lados faltantes.