Como se obtiene la regla general de las suceciones?

HayMuchas reglasUno de los problemas que hay en "encontrar el siguiente término" de una sucesión es que las matemáticas son tan potentes que siempre hay más de una regla que vale.

¿Cuál es el siguiente número de la sucesión 1, 2, 4, 7, ?

Hay (por lo menos) tres soluciones :

Solución 1 : suma 1, después suma 2, 3, 4, .

Entonces, 1 + 1 = 2, 2 + 2 = 4, 4 + 3 = 7, 7 + 4 = 11, etc.

Regla : xn = n(n - 1) / 2 + 1

Sucesión : 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, .

(La regla parece complicada, pero funciona)

Solución 2 : suma los dos números anteriores más 1 :

Regla : xn = xn - 1 + xn - 2 + 1

Sucesión : 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33, .

Solución 3 : suma los tres números anteriores

Regla : xn = xn - 1 + xn - 2 + xn - 3

Sucesión : 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, .

Así que tenemos tres soluciones razonables, y cada una da una sucesión diferente yTodas son correctas.