¿ Cómo se haría esto?

Tienes una división, utilizas la regla del sándiwch(extremos por extremos medios por medios)

(x)(x)(x + 1)(1) y te quedaría así1 + x² / x + 1 , si te das cuenta esa es una suma de fracciones 1 / 1 + x² / x + 1 y eso es igual a x + 1 + x² / x + 1 ordenamos el numerador x² + x + 1 y factorizamos x² + x que quedaría x(x + 1) y agregamos el + 1

Queda así x(x + 1) + 1 / x + 1) como tenemos 2 (x + 1) uno arriba y otro abajo los eliminamos y queda únicamente x + 1 que es la respuesta.