Como se hacen las operaciones de productos cocientes notables?

Los productos notables son multiplicaciones especiales que resultan de generalizar algunos productos.

Los productos notables nos permiten encontrar un resultado aplicando una formula general sin necesidad de desarrollar siempre los productos o potencias indicadas.

El cuadrado de lado (a + b), esta divido en cuatro regiones.

Por tanto el área del cuadrado se puede representar como la suma de las áreas de las regiones que lo conforman.

Es decir : A = (a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2Por tanto, la formula general para aplicar en este tipo de productos es : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2En términos generales se lee : EL CUADRADODE LASUMADE DOS TERMINOSES IGUAL AL CUADRADO DEL PRIMER TERMINO, MASEL DOBLE DEL PRIMER TERMINO POR EL SEGUNDO TERMINO, MASEL CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO.

Veamos algunos ejemplos : Resolver las siguientes potencias : 1.

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2(2x)(3y) + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y22.

(1 / 2x2 + 3 / 4y5)2 = (1 / 2x2)2 + 2(1 / 2x2)(3 / 4y5) + (3 / 4y5)2 = 1 / 4x4 + 6 / 8 x2y5 + 9 / 16y10NOTA : RECORDEMOS QUE TODO LO QUE SE ENCUENTRA DENTRO DEL PARENTESIS SE DEBE ELEVAR A LA POTENCIA SEÑALADA.

POR EJEMPLO(12ab5c3)2 = 144a2b10c6.

El resultado anterior es como si separara cada factor y lo elevara a laPOTENCIA INDICADA, para este ejemplo lo elevamos al cuadrado y mentalmente esta seria la operación que realizaríamos : (12ab5c3)2 = (12)2(a)2(b5)2(c3)2 = 144a2b10c6.

Ahora veamos el cuadrado de la diferencia de dos términos la formula es igual a la anterior lo unico que cambia es que el signo para el segundo termino esNEGATIVOPOR LO QUE SE TRATA DE UNA RESTA, entonces la formula será : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2En términos generales se lee : EL CUADRADODE LADIFERENCIADE DOS TERMINOSES IGUAL AL CUADRADO DEL PRIMER TERMINO, MENOSEL DOBLE DEL PRIMER TERMINO POR EL SEGUNDO TERMINO, MASEL CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO.

Veamos algunos ejemplos : Resolver las siguientes potencias : (a - 3)2 = (a)2 - 2(a)(3) + (3)2 = a2 - 6ª + 9(10x3 - 9xy5)2 = (10x3)2 - 2(10x3)(9xy5) + (9xy5)2 = 100x6 - 20x3(9xy5) + 81x2y10 = 100x6 - 180x4y5 + 81x2y10El proceso es igual que para el anterior, este producto notable se le conoce mayormente por el nombre deTRINOMIO CUADRADO PERFECTO Y ES EL TERCER CASO DE FACTORIZACION.

Ahora veremos otro producto notable que se denomina : PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES : Matemáticamente se expresa de la siguiente forma : (a + b)(a - b) o (a - b)(a + b)Al desarrollarse quedaran de la siguiente forma : (a + b)(a - b) = a2 - b2(a - b)(a + b) = a2 - b2Veamos algunos ejemplos : Resolver las siguientes potencias : (x + y)(x - y) = x2 - y2(2a - 1)(2a + 1) = (2a)2 - (1)2 = 4a2 - 1(2m + 9n)(2m - 9n) = (2m)2 - (9n)2 = 4m2 - 81n2Este producto notable se le conoce por el nombre deDIFERENCIA DE CUADRADOS Y ES EL CUARTO CASO DE FACTORIZACION.