¿como se hace para obtener el resultado?

Se trata de las reglas de los exponentes en álgebra para un número de la misma base, 8 en este caso, como la base es la misma, los exponentes se suman al multiplicar cada factor :

8 ^ ( - 3 / 4) * 8 ^ ( - 1 / 2 / ) * 8 ^ (1 / 2) = 8 ^ ( - 3 / 4 - 1 / 2 + 1 / 2) = 8 ^ ( - 3 / 4) = (8 ^ 3) ^ ( - 1 / 4)

es decir, primero lo elevamos al cubo, luego a la - 1 / 4 = 512 ^ ( - 1 / 4) = 1 / 512 ^ (1 / 4)

eso es, uno entre la raíz cuarta de 512.