Como se hace este ejercicio en la aplicacion triangulo pascal (x ^ 2÷y - 2y÷x3) ^ 5?

El triángulo de Pascal, una de sus aplicaciones es para obtener los coeficientes de los binomios : Potencias del numero 2.

1 ⇒potencias 0 2² = 4 1 1 ⇒potencias 1 2³ = 8 1 2 1 ⇒potencias 2 2⁴ = 16 1 3 3 1 ⇒potencias 3 2⁵ = 32 1 4 6 4 1 ⇒potencias 4 1 5 10 10 5 1 ⇒potencias 5

(a - b)n + 1 o sea, como el binomio esta elevado a la quinta potencia (5), vamos a obtener 6 términos :

( x² - 2y )⁵ = y x³

Para poner los signos los vas alternando empezando con el signo + + ____ - _______ + _______ - _________ + _________ - ________

van a salir 6 términos.

Empiezas de izquierda a derecha.

Colocas el primer termino con el exponente 5 y vas bajando hasta llegar al exponente 1 que recuerda que no se escribe.

Posteriormente colocas de derecha a izquierda el segundo termino elevado a la 5 potencia y vas bajando la potencia hasta llegar a la potencia 1 :

(x²)⁵ - 5(x²)⁴ (2y) + 10(x²)³ (2y)² - 10(x²)² (2y)³ + 5(x²) (2y)⁴ - (2y)⁵

y y x³ y x³ y x³ y x³ x³

Los coeficientes los tomas del triángulo de Pascal

Operas primero las potencias, recordando que la potencia de una base elevada a otra potencia, la base permanecen y las potencias se multiplican : (a²)³ = a⁶ x¹⁰ - 5 (x⁸) (2y) + 10 (x⁶) (4y²) - 10 (x⁴) (8y³) + 5 (x²) (16y⁴) - 32y⁵

y⁵ y⁴ x³ y³ x⁶ y² x⁹ y x¹² x¹⁵

Operas los coeficientes : x¹⁰ - 10 x⁸y + 40 x⁶y² - 80 x⁴ y³ + 80 x²y⁴ - 32 y⁵ y⁵ x³y⁴ x⁶y³ x⁹y² x¹²y² x¹⁵

Reduces la divisiones de fracciones depolinomios : x¹⁰ _10 x⁵ + 40 - 80y + 80 y² - 32y⁵ y⁵ y³ y x⁵ x⁸ x¹⁵

Este es tu resultado :