Como se hace el teorema de thales y pitagoras?

Los dos teoremas de TalesSemicírculo que ilustra un teorema de Thales.

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir untriángulo semejantea uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.

Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.

[editar]Primer teoremaUna aplicación del Teorema de Thales.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos sonsemejantessi tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados sonproporcionalesentre si.

El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que :

Teorema primero

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Tales de Mileto

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas.

De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo.

Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

[editar]Corolario

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados.

Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Thales, son semejantes.

Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande.

Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que :

Este corolario es la base de la geometría descriptiva.

Su utilidad es evidente ; segúnHeródoto, el propio Thales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de lapirámide de KeopsenEgipto.

En cualquier caso, el teorema demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.

Del primer teorema de Thales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo) : Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

Una aplicación inmediata de este teorema sería la división de un segmento en partes iguales, o en partes proporcionales a números dados (con ayuda de compás, regla y escuadra o cartabón).

ElTeorema de Pitágorasestablece que en untriángulo rectángulo, el cuadrado de lahipotenusa(el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos(los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

En todotriángulo rectánguloel cuadrado de lahipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de loscatetos.

Pitágoras de Samos

Si un triángulo rectángulo tienecatetosde longitudesy, y la medida de lahipotenusa.

(se puede resumir si quiere).