Como se hace divisiones con pontecias con numeros enteros​?

Respuesta : Explicación paso a paso : El producto de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes.

Ap • aq = a p + q

Ejemplo :

Multiplicación de potencias

2 - División de potencias de igual base

El cociente de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la resta de los exponentes.

An : am = an - m

Ejemplos :

División de potencias de igual base

Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.

3 - Multiplicación de potencias de igual exponente

Para obtener el producto de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el exponente.

Ap • bp = (a • b)p

Ejemplo :

44 • 54 =

Multiplicación de potencias de igual exponente

Para multiplicar potencias con el mismo exponente negativo, se aplica el mismo procedimiento anterior y se conserva el signo del exponente.

Una potencia con exponente negativo y base distinta de cero, es igual a una fracción con numerador 1 y con denominador igual a la potencia con exponente positivo :

Multiplicación de potencias de igual exponente

4 - División de potencias de igual exponente

Para dividir potencias que tienen el mismo exponente, se conserva el exponente y se dividen las bases.

Ap : bp = (a : b)p

Ejemplo :

División de potencias de igual exponente

5 - Potencia de una potencia

Para elevar una potencia a un exponente se conserva la base y se multiplican los exponentes.

(ap)q = a p•q

Ejemplos :

Potencia de una potencia

6 - ¿Qué pasa cuando tenemos multiplicaciones o divisiones con distinta base y distinto exponente?

Para multiplicar o dividir potencias de distinta base y distinto exponente debemos resolver cada potencia por separado, es decir, no se pueden aplicar las propiedades antes mencionadas.

Ejemplo :

⇒ 23 • 32 no puede operarse en forma de potencia, pero sabemos que :

23 • 32 = 8 • 9 = 72

Otra opción es descomponer el ejercicio para poder aplicar alguna de las propiedades, por ejemplo : 23 • 32 = 22 • 32 • 2 = (2 • 3)2 • 2 = (6)2 • 2 = 36 • 2 = 72

En este caso se descompone la potencia del número 2 para lograr aplicar la propiedad de multiplicar potencias de igual exponente.

► En el caso de las divisiones se aplica el mismo concepto.