¿Como se determina si 7 / 10 es igual a 700 / 1000?

En este caso es fácil ya que solo eliminas los ceros

700 le quitas dos ceros = 7

1000 le quitas dos ceros = 10 = 7 / 10

Entonces 7 / 10 es igual a 700 / 1000

pd : siempre debes eliminar la misma cantidad de ceros

pd2 : esto solo funciona con multiplos de 10

Pero si por ejemplo no fueran multiplos de 10 solo debes dividir el numerador y denominador por un mismo número.