Como sacarle creciente o decreciente a f(x) = 2 ^ ² - 3x - 5?
Como sacarle creciente o decreciente a f(x) = 2 ^ ² - 3x - 5.
En resumen
Tienes una función cuadrática de la forma ax ^ 2 + bx + c. Primero sacas el vértice con la fórmula ( - b / 2a) para x y f ( - b / 2a) para la coordenada en y del vértice. De ahí, en el intervalo que va desde menos infinito hasta el vértice es decreciente.
Mejor respuesta
Tienes una función cuadrática de la forma ax ^ 2 + bx + c.
Primero sacas el vértice con la fórmula ( - b / 2a) para x y f ( - b / 2a) para la coordenada en y del vértice.
De ahí, en el intervalo que va desde menos infinito hasta el vértice es decreciente.
Desde el vértice hasta infinito positivo es creciente.
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Para estudiar la monotonía de una función (ver si es creciente o decreciente y en qué intervalos) tan sólo tendrás que utilizar la función derivada.
Geométricamente, la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.
Parece lógico pensar entonces que una función es creciente en aquellos puntos en los cuales la función derivada toma valores positivos (la recta tangente tendría pendiente positiva) mientras que es decreciente en aquellos puntos en los que la función derivada toma valores negativos.
Pues bien, calculemos la derivada de la función dada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D2x%5E%7B2%7D-3x-5" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D4x-3" />
En este caso es fácil ver cómo se comporta la función derivada, pues es una recta y por lo tanto cortará el eje de abscisas en un único punto.
¿Qué quiere decir esto?
Que si encontramos el punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B0%7D%20" /> en el cual<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29" /> corta el eje de abscisas, sabremos automáticamente que en el intervalo ( - ∞, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B0%7D%20" />) la función derivada toma o bien valores positivos o bien negativos y en el intervalo (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B0%7D%20" />, ∞) tomará valores de signo opuesto a los del intervalo anterior.
Hallemos luego tal punto igualando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29" /> a 0.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4x-3%3D0" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20" />
Consideremos entonces un punto del intervalo ( - ∞, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20" />), por ejemplo el 0.
Si evaluamos[img = 10] en 0 obtenemos[img = 11].
Por tanto, f'(x) toma valores negativos en el intervalo ( - ∞, [img = 12]) y toma valores positivos en el intervalo ([img = 13], ∞).
Podemos concluír por lo tanto que[img = 14] es decreciente en el intervalo ( - ∞, [img = 15]) y creciente en el intervalo ([img = 16], ∞), presentando en[img = 17] un mínimo absoluto.
Espero que te sirva, A.