Como sacar el area y perimetro de una estrella de david?

La Estrella de David (a la izquierda en azul) se ha dividido para mayor claridad en 12 triángulos equiláteros de 3 cm de lado (figura de la derecha).

Entonces, el cálculo del área A de la estrella, lo obtendremos multiplicando por 12 el área del triángulo de lado 3 cm.

Nos falta hallar la altura h, la cual podemos calcular aplicando el Teorema de Pitágoras :

3² = (1.

5)² + h² = >

h² = 3² - (1.

5)² = >

h² = 9 - 2.

25 = >

h² = 6.

75 = >

h = √6.

75

ahora podemos hallar el área A de la estrella :

A = 12(b)(h) / 2 = >

A = 12(3)(√6.

75) / 2 = >

A = 18√6.

75 = >

A = 46.

765371804359686925241051220659 cm² = >

A ≈ 46.

7654 cm² = Area de la Estrella de David

Cálculo del perímetro P :

P = 12(3) = >

P = 36 cm

Espero haber podido ayudarte.

Saludos!