Como resuelvo este problema de mate ayuda. El denominador de una fracción es 5 mas que su numerador. Si se suma 3 al numerador y al denominador, la fracción resultante es 5 / 36 mas que la fracción original. Obtenga la fracción original.
El denominador de una fraccion es 5 veces más que su numerador :
a / (5a)
Si se suma 3 al numerador y al denominador, la fracción resultante es 5 / 36 más que la original :
(a + 3) / (5a + 3) = (5 / 36) * [a / (5a)]
(a + 3) / (5a + 3) = 5a / (180a)
(a + 3) / (5a + 3) = 5 / 180
Multiplicando "cruzado" (num.
1 por den.
2 = den.
1 por num.
2) :
180 * (a + 3) = 5 * (5a + 3)
180a + 540 = 25a + 15
180a - 25a = 15 - 540
155a = - 525
a = - 525 / 155 = - 105 / 31
Sustituyendo en la primera expresión :
( - 105 / 31) / [5( - 105 / 31)]
( - 105 / 31) / ( - 525 / 31) Esta es la fracción original.
La fracción es x / (x + 5) , si se le suma 3 al numerador y denominador queda (x + 3) / (x + 8).
Entonces el problema se plantea así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%2B3%7D%7Bx%2B8%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B5%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B36%7D%20%20%20" />
Multiplicando toda la ecuación por (x + 5)(x + 8)
(x + 3)(x + 5) = x(x + 8) + 5(x + 5)(x + 8) / 36
No me gustan las fracciones asi que multiplicando por 36,
36(x + 3)(x + 5) = 36x(x + 8) + 5(x + 5)(x + 8)
Desarrollando.
36(x² + 8x + 15) = 36x² + 288x + 5(x² + 13x + 40)
36x² + 288x + 540 = 36x² + 288x + 5x² + 65x + 200
540 = 5x² + 65x + 200
5x² + 65x - 340 = 0 / : 5
x² + 13x - 68 = 0
Factorizando
(x - 4)(x + 17) = 0
Soluciones,
x = 4 y x = - 17
Si consideramos con x = 4, la fracción original es 4 / 9 con x = - 17, - 17 / - 12 = > 17 / 12
o sea hay 2 posibles fracciones que cumplen con la condición dada.
Salu2.