Como resolver una raíz elevada a un numero elevada a una fracción y a otro numero?

Veamos,

Un radical se puede expresar como un exponente fraccionario, del siguiente modo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D%20%20%3D%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%7D%7D" />

Además, por propiedades de potencias tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5Ey%29%5Ez%20%3D%20x%5E%7Byz%7D" /> .

Potencia de una potencia

Ahora, conforme indicas en tu pregunta, presentas la siguiente operación <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%28%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D%20%29%5E%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%29%5Ec" /> en general :

Entonces, aplicando las propiedades anteriores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%28%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D%20%29%5E%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%29%5Ec%20%3D%20%28%28%20x%5E%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%29%5E%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%29%5Ec%20%3D%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%2A%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%2Ac%7D%0A%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A%5Cboxed%7B%28%28%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D%20%29%5E%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%29%5Ec%20%3D%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7Bac%7D%7Bnb%7D%20%7D%7D" />

Y eso es todo.

Saludos!