Como resolver el siguiente problema : "Pedro puede hacer un trabajo en 4 horasy Juan lo puede hacer en 12 horas?

Nos pide el tiempo que trabajará Juan según esas condiciones concretas y hay que fijarse mucho en que en este problema NO nos pide "¿En cuánto tiempo harán el trabajo juntos?

", que es lo tipico y lo que me ha despistado en un principio.

En este problema nos dice que empieza Juan a trabajar y cierto tiempo lo reemplaza Pedro, pero en ningún momento trabajan juntos.

¿Lo ves?

Eso es esencial para comprender el procedimiento de resolución, veamos.

Tiempo de Pedro : x

Tiempo de Juan : 6 - x

.

O sea, el tiempo total que tardan menos el tiempo que trabaja Pedro.

Ahora hay que entender lo siguiente :

Pedro trabaja a una velocidad de 1 / 4 de trabajo por hora.

Es lógico ¿no?

Si él solo tarda 4 horas en hacer todo el trabajo, divido el total del trabajo entre lo que tarda y me sale la cantidad de trabajo que hace en una hora.

Por el mismo razonamiento, Juan trabaja a una velocidad de 1 / 12 del trabajo por hora.

Con eso claro planteo lo siguiente :

(1 / 4)·x + (1 / 12)·(6 - x) = 1

Que significa que la velocidad a que trabaja Pedro multiplicado por el tiempo (x) que trabaja MÁS la velocidad a que trabaja Juan multiplicado por el tiempo (6 - x) que trabaja me dará el total del trabajo que han hecho que represento como la unidad (1).

Al resolver esa sencilla ecuación de primer grado tengo que .

3x + 6 - x = 12 .

De donde reduciendo términos semejantes y despejando.

X = 3 = horas que trabaja Pedro.

Por tanto, Juan trabajará 6 - 3 = 3 horas, también.

Saludos.