Como resolver desigualdadX ^ 2 - 3x + 8 > 0?

X² - 3x + 8 > 0 .

(i)

Obs : (a + b)² = a² + 2ab + b²

Si a = x , 2ab = - 3x, entonces : b = - 3x / (2a) = - 3x / (2x) = - 3 / 2

Luego : (a + b)² = (x - 3 / 2)² = x² - 3x + 9 / 4

• Completando cuadrados en (i) :

x² - 3x + 9 / 4 + 8 - 9 / 4 > 0

(x - 3 / 2)² + 23 / 4 > 0

Obs : a² > 0 , ∀ x ∈ IR

Por lo tanto, la expresión anterior se cumple ∀ x ∈ IR, es decir : "x" puede tomar cualquier valor del conjunto de los números reales y cumplirá con la desigualdad.

Solución : IR

Saludos!